HDU3472 HS BDC(最大流+欧拉回路)

神奇的网络流建模。
有n(n≤1000)个单词，每个单词的长度都小于20，有的单词可以翻转。如果一个单词的尾字母和另外一个单词的首字母相同，那么两个单词可以拼接在一起。求问n个单词是否完全能够拼接在一起。
把每个单词抽象成两个点，一个点是首字母，一个尾字母，首字母和尾字母连边，如果单词可以翻转，连无向边。好了，现在问题变成了这个：给出一个混合图(既有有向边又有无向边)，问是否能找出一个路径恰好经过每条边一次(每条边就是一个单词嘛)。
然后，然后我就不会做了。。。
这里有一篇讲义，我也差不多是从这里看懂的：
http://yzmduncan.iteye.com/blog/1149049
1.首先判断图的连通性，若不连通，无解。
2.然后任意定向无向边，计算每个点i的入度和出度之差deg[i]。若deg[i]为奇数，无解。
3.设立源点s和汇点t，若某点i入度<出度，连边(s,i,-deg[i]/2)，若入度>出度，连边(i,t,deg[i]/2)；对于任意定向的无向边(i,j,1)。
4.若有两个度数为奇数的点，假设存在欧拉路径，添加一条容量为1的边，构成欧拉回路，不影响结果。若全为偶数，直接最大流。
5.若从S发出的边全部满流，证明存在欧拉回路(路径)，否则不存在。

谈谈我自己的理解吧。

为什么当从s出发的边全部满流就存在回路呢？首先我们要知道欧拉回路中每个点的入度=出度，也就是图中所有点的总入度=总出度。s连接的是那些出边大于入边的点，它正好有deg[i]/2条边要反向(因为网络流建图后图中都是原图中的无向边)，如果满流了，那么这些该由出边变入边的边都反向了；而中途上的点，本来就是deg[i]=0，当流过流量时，入边变出边，出边变入边，没有影响；同样地，连接t的都是入边大于出边的点，当满流时，也恰好有deg[i]/2(此i点非彼i点)条入边被反向成出边；综上，当满流的时候，所有的点都有入度=出度(当然不包括s连出的边和连向t的边)，也就是图中存在欧拉回路。

#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#define MAXN 1010using namespace std;inline int Min(int a,int b){return a<b?a:b;}struct E{    int v,w,op;    E(){}    E(int a,int b,int c)    {v = a; w = b; op = c;}};vector<E> g[MAXN];int d[MAXN],vd[MAXN],n,m,deg[MAXN],a,b,k,s,t,flow;int fa[MAXN];bool used[MAXN];char str[25];int find(int x){    if(fa[x] == x) return x;    else return fa[x] = find(fa[x]);}void myunion(int x,int y){    x = find(x),y = find(y);    if(x != y) fa[x] = y;}void init(){    memset(used,0,sizeof used);    memset(deg,0,sizeof deg);    for(int i = 1; i <= 26; i++)        fa[i] = i;}int aug(int i,int augco){    int j,mind = t-1,delta,augc = augco,sz = g[i].size();    if(i == t) return augco;    for(j = 0; j < sz; j++)    {        int v = g[i][j].v;        if(g[i][j].w)        {            if(d[i] == d[v]+1)            {                delta = Min(augc,g[i][j].w);                delta = aug(v,delta);                g[i][j].w -= delta;                g[v][g[i][j].op].w += delta;                augc -= delta;                if(d[s] >= t) return augco - augc;                if(augc == 0) break;            }            if(d[v] < mind) mind = d[v];        }    }    if(augc == augco)    {        vd[d[i]]--;        if(vd[d[i]] == 0) d[s] = t;        d[i] = mind+1;        vd[d[i]]++;    }    return augco - augc;}void sap(){    flow = 0;    memset(d,0,sizeof d);    memset(vd,0,sizeof vd);    vd[0] = t;    while(d[s] < t)        flow += aug(s,0x3f3f3f3f);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    for(int o = 1; o <= T; o++)    {        scanf("%d",&n);        init();        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%s%d",str+1,&k);            int len = strlen(str+1);            a = str[1]-'a'+1;            b = str[len]-'a'+1;            deg[a]--;            deg[b]++;            used[a] = 1;            used[b] = 1;            if(k)            {                g[a].push_back(E(b,1,g[b].size()));                g[b].push_back(E(a,0,g[a].size()-1));            }            myunion(a,b);        }        printf("Case %d: ",o);        bool flag = 1;        for(int i = 1; i <= 26&&flag; i++)//判断连通性            for(int j = i+1; j <= 26&&flag; j++)                if(used[i]&&used[j]&&find(i) != find(j))                     flag = 0;        if(!flag)        {            printf("Poor boy!\n");            for(int i = 1; i <= 30; i++) g[i].clear();            continue;        }        int v1 = 0,v2 = 0,tmp = 0;        for(int i = 1; i <= 26; i++)        {            if(deg[i]%2==1||deg[i]%2==-1)            {                tmp++;                if(deg[i] < 0) v1 = i;//起点                if(deg[i] > 0) v2 = i;//终点            }        }        if(tmp == 0||(tmp==2&&v1&&v2))//如果有两个点入度出度差为奇数，有可能有解，多连一条边对最终结果没有影响        {            if(tmp == 2)            {                g[v2].push_back(E(v1,1,g[v1].size()));                g[v1].push_back(E(v2,0,g[v2].size()-1));            }        }           else flag = 0;        if(!flag)        {            printf("Poor boy!\n");            for(int i = 1; i <= 30; i++) g[i].clear();            continue;        }        s = 27,t = 28;        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= 26; i++)        {            if(deg[i] < 0)            {                g[s].push_back(E(i,-deg[i]/2,g[i].size()));                g[i].push_back(E(s,0,g[s].size()-1));                sum -= deg[i]/2;            }            else            {                g[i].push_back(E(t,deg[i]/2,g[t].size()));                g[t].push_back(E(i,0,g[i].size()-1));            }        }        sap();        if(flow == sum)             printf("Well done!\n");        else            printf("Poor boy!\n");        for(int i = 1; i <= 30; i++) g[i].clear();    }}