从一个算法题学到的

《编程珠玑》

A题：给定一个最多包含40亿个随机排列的32位整数的顺序文件，找出一个不在文件中的32位整数。
     1、在文件中至少存在这样一个数？
     2、如果有足够的内存，如何处理？
     3、如果内存不足，仅可以用文件来进行处理，如何处理？
   答案：
    1、32位整数，包括-2146473648~~2146473647，约42亿个整数，而文件中只有40亿个，必然有整数少了。
    2、如果采用位数思想来存放，则32位整数最多需要占用43亿个位。约512MB的内存空间  (2^32/8=512MB)
       可以采用位处理方法。然后判断每个int是否等于-1。因为-1的二进制表示是全1的。如果不等于-1。那么说明某一位没有置位。需要  进行处理。
    3、内存不足，可以采用如下思想：
        按最高位分为两段，没有出现的那个数，肯定在比较小的段里面。
        如果比较少的段最高位为1，那么缺少的那个数的最高位也为1.
        如果比较少的段最高位为0，那么少的那个数的最高位也是0.
        依次按以上方法去处理每个位。算法复杂度为O(n)。每次处理的部分都是上一次的一半。累加之后是O(n).

收获：

   从该问题中，思考问题方式的转变是巨大的。

   1、内存足够的情况下，可使用位域位向量对每个数字进行标识（也可以用于对整数排序），降低了问题的复杂度。

   2、内存不足的情况下，可以使用二分搜索，（针对整数的二进制表示，按位依次进行处理，每次都将问题规模减半）

扩展问题：

给定包含4 300 000 000个32位整数的顺序文件，如何找出一个出现至少两次的整数？