第五届 蓝桥杯 本科B组 C/C++ 第9题 地宫取宝 记忆化搜索

问题描述

　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入

2 2 2
1 2
2 1

样例输出

2

样例输入

2 3 2
1 2 3
2 1 5

样例输出

14

记录一下状态就不会超时。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;#define N 1000000007int n,m,k;int map[55][55],dp[55][55][110][15];int dfs(int x,int y,int num,int v)//坐标，当前手里的宝贝数量，当前手里最大的{    if(dp[x][y][num][v]!=-1) return dp[x][y][num][v];    if(x==n-1&&y==m-1)    {        if(num==k||(num==k-1&&map[x][y]>v)) return dp[x][y][num][v]=1;        return dp[x][y][num][v]=0;    }    int ans=0;    //右边走    if(x<n-1)    {        if(map[x][y]>v)   ans=(ans+dfs(x+1,y,num+1,map[x][y]))%N;        ans=(ans+dfs(x+1,y,num,v))%N;    }    //下面走    if(y<m-1)    {        if(map[x][y]>v)   ans=(ans+dfs(x,y+1,num+1,map[x][y]))%N;        ans=(ans+dfs(x,y+1,num,v))%N;    }    return dp[x][y][num][v]=ans%N;}int main(){    memset(dp,-1,sizeof(dp));    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);    for(int i=0;i<n;i++)    for(int j=0;j<m;j++)    {        scanf("%d",&map[i][j]);        map[i][j]++;//++是因为有的宝贝价值为0，默认初始价值也为0，不能比    }    printf("%d\n",dfs(0,0,0,0));    return 0;}