算法学习之最小生成树prim算法

一.算法分析

首先描述一下prim算法的步骤，首先将所有的点分为两类，第一类是在生成树中的节点，第二类是不在生成树中的节点，我们首先任取一个节点放入生成树中，然后找到距离这棵树（当前状态就是这个点）最近的点，然后将其放入到生成树中，之后再进行寻找距离这棵树最近的点，直到将所有的节点都加入到生成树中。

我们发现其实主要的思想方法就是贪心法，那么这个贪心法到底正不正确呢（贪心法好像老是叫人不放心啊）？让我们来证明一下，我们利用反证法，假设我们不选择距离这棵树最近的点（权值最小的边），然后生成了一颗完整的树，我们假设这是最小生成树，之后我们将刚才那个权值最小的边加入这棵树中，因为这是一颗生成树，所以加入了一条边以后一定会产生一个环，那么在这个环中，任意去掉一个权值比这条边大的边，可以发现这棵树还是一个完整的生成树，但是却比原来小，和假设矛盾，所以我们的贪心策略的到证明。

二.优化分析

这里我们有两个地方可以进行优化，首先是图的储存和边的查找，如果使用邻接表的话会比使用邻接矩阵快，其次，找到权值最小的边如果使用堆或者优先队列的话要比普通遍历快。

三.代码实现

////  main.cpp//  prim////  Created by 张嘉韬 on 16/3/19.//  Copyright © 2016年 张嘉韬. All rights reserved.//#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int u[100],v[100],w[100],frist[100],nex[100],n,m,dis[100],book[100],sum;int const maxn=99999999;void change(int k)//use k point to change{    book[k]=1;    int temp;    temp=frist[k];    while(temp!=-1)//search all the line which begin with k    {        if(book[v[temp]]==0&&w[temp]<dis[v[temp]])            dis[v[temp]]=w[temp];        temp=nex[temp];    }}int getm(){    int minnum=maxn,min=-1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(dis[i]<minnum&&book[i]==0) minnum=dis[i],min=i;    }    sum+=minnum;    return min;}int main(int argc, const char * argv[]) {    freopen("/Users/zhangjiatao/Desktop/input.txt","r",stdin);    cin>>n>>m;    sum=0;    memset(book,0,sizeof(book));    memset(nex,-1,sizeof(nex));    for(int i=1;i<=n;i++) frist[i]=-1;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        cin>>u[i]>>v[i]>>w[i];        v[i+m]=u[i],u[i+m]=v[i],w[i+m]=w[i];    }    for(int i=1;i<=2*m;i++)    {        nex[i]=frist[u[i]];        frist[u[i]]=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=maxn;    change(1);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        int min;        min=getm();        change(min);    }    cout<<sum<<endl;    return 0;}

四.Debug总结

Debug居然用了两个小时真是醉了，首先还是对邻接表的使用不是很熟悉，再加上因为是无向图所以反向还要生成一次边，产生了很多问题，其次，对代码实现本身还是没考虑清楚就开始写代码，这样真的不如现在纸上考虑清楚再写代码来的快。