HDU 5648 DZY Loves Math

题意：

计算 ∑1≤i≤n∑1≤j≤mgcd(i AND j,i OR j)
1≤t≤3,1≤n,m≤15000

解释：

a=i AND j,b=i OR j
貌似暴力能过，记录一下出现过的a， b就好了！
还是说一下一般的做法吧！
记 l=log2maxn,m

枚举a和b的值分别是多少，因为是有包含关系的，所以枚举量是$3^l的，用枚举子集的方法。

然后要计算有多少组 i,j 满足条件， 且1≤i≤n,1≤j≤m，i 和 j 肯定都包含了 a，剩下 b−a 的那些bit要分配给 i 和 j ，你可以算出最大分配多少才能使 i 不超过n，j 也是同理，于是就确定了一个区间，区间内的都是合法的方案。

所以总的复杂度就是O(l×3l)=O(n1.59logn)
这种方法速度上相比暴力也就快了那么一点点！

代码：

#include <iostream>#include <cmath>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <vector>using namespace std;int n,m,L;vector<int> A[1<<16];long long ans=0;int get(int k1,int k2){    int l = 0, r = A[k1].size(), ans = -1;    while (l < r){        int mid = (l + r) >> 1;        if (A[k1][mid] <= k2) ans = mid, l = mid + 1;        else r = mid;    }    return ans + 1;}int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); }// pos 当前处于二进制的 pos 位// 枚举 a = &, b = |void getans(int pos,int a,int b){    if(pos == L) {        int sum = b - a, R = n - a,L = b - m;         if(a == 0) {            R = min(R, sum-1), L = max(L, 1);        }        if(L > R) return ;        // L R 分别表示 a 能填的数字的范围        int cnt = gcd(a, b);         ans = (ans + 1ll * cnt * (get(sum, R) - get(sum, L - 1)));        return;    }    getans(pos + 1, a, b);    getans(pos + 1, a, b + (1<<pos));    getans(pos + 1, a + (1<<pos), b + (1<<pos));}void solve(){    scanf("%d%d", &n, &m);    if (n < m) swap(n, m);     ans = 0, L = 0;    while ((1 << L) <= n) L ++;    // 改为全局的预处理会快些    for (int i = 0;i < (1<<L);i ++){        A[i].clear();        // 枚举 i 对应二进制位上的所有子集        // i = 101        // j = 101, 100, 001, 000        for (int j = i;;j = (j - 1) & i){            A[i].push_back(j);            if (j == 0) break;        }        sort(A[i].begin(), A[i].end());    }     getans(0, 0, 0);    printf("%I64d\n", ans);}int main(){    //freopen("in.txt", "r", stdin);    int T;     scanf("%d",&T);    while(T--)         solve();    return 0;}