[POJ 1201]Intervals[差分约束]

题目链接：[POJ 1201]Intervals[差分约束]

题意分析：

区间[ai, bi]至少有ci个点在集合Z中，现在问：集合Z中，元素最少是多少个？

解题思路：

题目相当于是说点[ai,bi + 1)间，有>=ci的点在集合Z中，即：ai->bi+1 >= ci。把点看作图中的点，则有：dis[bi + 1] >= ci + dis[ai]，翻译成转移语言：if (dis[bi + 1] < ci + dis[ai]) dis[bi + 1] = dis[ai] + ci。就是求图中的最长距离了。这样还遗留一个问题，起始点到终点路不全啊，这个时候我们就要挖掘隐含条件了1 >= dis[i + 1] - dis[i] >= 0。这样就能建图了。答案就是从最小点到最大点的最长路径。

个人感受：

老是不能很好地根据不等式确定是怎么样的求路径。用转移写出来就好理解太多了，赞！另外隐含条件没好好去想，列出式子就GG了。。。。

具体代码如下：

#include<algorithm>#include<cctype>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iomanip>#include<iostream>#include<map>#include<queue>#include<set>#include<sstream>#include<stack>#include<string>#define pr(x) cout << #x << " = " << (x) << '\n';using namespace std;const int INF = 0x7f7f7f7f;const int MAXN = 5e4 + 111;const int MAXM = 2e5 + 111;struct Edge {    int to, next, w;}edge[MAXM];int head[MAXN], tol, dis[MAXN];void addedge(int u, int v, int w) {    edge[tol].to = v;    edge[tol].next = head[u];    edge[tol].w = w;    head[u] = tol++;}bool in[MAXN];void spfa(int s) {    queue<int> q;    q.push(s);    dis[s] = 0;    in[s] = 1;    while (q.size()) {        int u = q.front(); q.pop();        in[u] = 0;        for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].next) {            int v = edge[i].to;            if (dis[v] < dis[u] + edge[i].w) {                dis[v] = dis[u] + edge[i].w;                if (!in[v]) {                    in[v] = 1;                    q.push(v);                }            }        }    }}int main(){    int n, mi = INF, mx = 0, u, v, w;    memset(head, -1, sizeof head);    tol = 0;    scanf("%d", &n);    for (int i = 0; i < n; ++i) {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        addedge(u, v + 1, w);        mi = min(mi, u);        mx = max(mx, v + 1);    }    for (int i = mi; i < mx; ++i) {        addedge(i, i + 1, 0);        addedge(i + 1, i, -1);        dis[i] = -INF;    }    dis[mx] = -INF;    spfa(mi);    printf("%d\n", dis[mx]);    return 0;}