从数学的视角看社交网络

社交网络是有趣（http://blog.csdn.net/wireless_com/article/details/50737928）而又令人迷惑的（http://blog.csdn.net/wireless_com/article/details/50534612）的，总希望希望从社交网络本身找到一些对移动互联网产品有启发的东西，而自己的社交网络有限，只得求助于专家们的著作了，这点文字是《社交网络分析－方法与实践》一书（地铁阅读时光）的笔记。

社交网络分析（SNA）是探索关系背后的科学与技术，从数学的角度看社交网络，用图论的方法探查社交网络。在技术上，通过python 以及相关包文件的支持，来完成可计算的社交网络（http://www.github.com/maksim2042/SNABook ）。

什么是关系呢？在人际关系中，除了友谊，影响，情感，信任之外呢？关系可以是二元的，也可以被赋值，可以是对称的，也可以是非对称的，现实中更常见的是双峰关系或者多模关系。

基于独立性假设，通过泊松过程或朴素贝叶斯可以建立一些模型进行统计分析，进而得到一些宏观结果的概率。但如果抛开独立性假设，认为所有的关系都是潜在的相依关系，着就是图论的用武之地。节点表示网络内的独立行动者，边表示行动者直接的关系，进而通过单模图，双模图，多模图来描述社交网络。数学上表示社交网络的基本方法是矩阵，但是邻接矩阵过于疏松，可以采用边列表的形式来存储社交网络。

用图来描述社交网络，图的距离是对图进行量化分析的一种方法，通过图的遍历可以获得信息传播中的最短路径和距离。我们学过的软件基础来了，深度优先和广度优先的搜索，在NetworkX 中有现成的算法dfs_edges 和bfs_edges.  对于非加权图，距离意味着最短路径；对于加权图，距离是最低成本路径， 而欧几里得距离是建立在节点相似性上的。

谁是社交网络中重要的人？看一个节点的边的个数——程度中心性。程度中心性是服从幂律分布的。

谁是社交网络中的消息传播者？看一个节点的平均距离的倒数——亲近中心性，值越大黏度越大。

谁是传播瓶颈？看每对节点的最短距离，然后归一化处理——居间中心性，值越大越是精英群体。

谁是“灰衣主教”？ 相当于对程度中心性递归——特征向量中心性，它是隐形的核心。

google 的pagerank 算法可以说是将中心性理念发挥的淋漓尽致，面向移动产品的PageRank 很有空间呀？

对于社交网络中可分析的单元，图论中以子图和组元来描述。子图是一个以某一特定节点为核心的子网络，就象linkedin中“我的网络”，分析一个网络半径大于3的自我中心网络是一个错误。

关系来了：

1）不对称连接，维系不超过两周

2）对称的连接，较稳定

3）三元组随着时间的推移是最稳定的，然而存在着禁止进入的三元组和结构洞。

有向三元组有16种可能情况，哪些命名诞生于1972年，和我差不多大了。三元组形成了子图，最大的完全子图就是派系。建立子图的方法一般是分层聚类。人们的想法，态度和社会关系是由个体在群体中的身份所决定的，而群体的形成源于成员的态度。

鉴于节点的类型不同，形成了多模网络。从二模网络中可以创建隶属网络，以及同质性网络。对于多模网络，矩阵乘法可以得出很多有价值的结论。

如果可以对移动社交网络进行模拟仿真，是一件多么有意思的事呀？ 初始化一个空的网络图，并在其中增加n个数据类型的对象，然后循环遍历每一个可能的节点之间的组合，当概率等于密度的参数的时候，将在两个节点间添加一个连接，这种生成图的算法称为Erdos－Renyi 算法，是一种生成随机图的最简单方法，并产生一个正太分布的度分布，但实际上多数社交网络符合一个长尾的度分布即幂律分布。