poj 3635 BFS 最短路变形

【题目链接】
http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=16131

【解题报告】
题意比较明确。给定N(N<=1000)个点的图，要求从S到E花费最少。
其中每个点可以加油，给出每个点的油价。一个单位距离消耗一个单位油。车辆有最大储存油量。

可以把这道题目理解为是一个二维的最短路，其中这个“路”在这里并不是两点之间距离，而是两点之间花费值。
而我们在每一个点可以选择加油或者走向下一个点。
因为加油量始终为整数，所以我们可以一次只加一单位油。
设dp[u][f]表示在u节点，当前油量为f的最小花费(可以理解为从s到u的最短路)
那么之后的扩展有两个选择：
1.如果在城市u的顶点dp[u][f]加油更优（假如已经由之前某个城市更新了到这个城市的最小花费）,那么我们在u加一单位油。(这是dij求最短路的松弛操作，注意求同存异）
2.可以从城市u转移到城市v。并且由u转移到v更优（同样是松弛操作）。
那么我们就更新v城市状态dp[v][f’],这里f’是u点的油量f减去u-v的路径长度。

【参考代码】

#include<iostream>#include<cstdio>#include<vector>#include<cstring>#include<queue>using namespace std;const int maxn=1e3+1e2;int mp[maxn][maxn];vector<int>link[maxn];int p[maxn];int dp[maxn][110];  //dp[i][j]表示在i点，油量为j时的最小花费int n,m;struct Node{      int pos,fuel,cost;      bool operator < (  const Node& rhs )const{            return cost>rhs.cost;      }};int BFS(  int s, int e, int cap ){      memset(  dp, 127, sizeof dp );      Node now; now.pos=s; now.fuel=0,now.cost=0;      dp[now.pos][0]=0;      priority_queue<Node>q;      q.push( now );      while( !q.empty() )      {            Node now=q.top(); q.pop();            int u=now.pos;            if( u==e )return now.cost;            //可以加油并且加油更划算，加上一升油推进队列            if(  now.fuel<cap && dp[ u ][  now.fuel+1 ]> dp[u][now.fuel]+p[u]  )            {                  dp[ u ][  now.fuel+1 ]=dp[u][now.fuel]+p[u];                  Node rhs; rhs.pos=u; rhs.cost=now.cost+p[ u  ]; rhs.fuel=now.fuel+1;                  q.push( rhs );            }            for( int i=0;i<link[u].size();i++ )            {                  int v=link[u][i];                  int nxt=now.fuel-mp[u][v];                  if(nxt<0)continue;                  //可以从u到v这个城市的话，看看划算不划算                  if(  dp[v][ nxt  ]> dp[u][ now.fuel  ]  )                  {                        dp[v][nxt]=dp[u][ now.fuel ];                        Node rhs; rhs.pos=v; rhs.cost=now.cost; rhs.fuel=nxt;                        q.push( rhs );                  }            }      }      return -1;}int main(){      while( cin>>n>>m )      {            memset( mp,0,sizeof mp );            for( int i=0;i<n;i++ ) cin>>p[i];//顶点从0开始编号            for( int i=1;i<=m;i++ )            {                  int u,v,d;                  cin>>u>>v>>d;                  mp[u][v]=mp[v][u]=d;                  link[u].push_back(v);                  link[v].push_back(u);            }            int q; cin>>q;            for( int i=1; i<=q;i++ )            {                  int s,e,cap;                  cin>>cap>>s>>e;                  int ans=BFS(  s,e,cap );                  if(   ans==-1  )cout<<"impossible\n";                  else cout<<ans<<endl;            }      }      return 0;}