数据校验码（奇偶校验，海明校验，循环冗余校验）内容总结及个人经验分享

引言：
常用的数据校验方法有三种：奇偶校验，海明校验和循环冗余校验（CRC）。其对应的是三种不同而又有关联的码制，以下编者打算从它们的编码原理，需要的基础知识以及实例来对此进行大致的分析。在了解数据校验之前，首先谈谈它有什么作用。
了解计算机数据格式的伙伴们都知道，计算机数据的存储是以二进制（0和1）组成的。然后8个位（8个1或者1）是一个位byte，这就是我们平常kb中的b。一谈到这里大家就豁然开朗了。如果我们没有数据校验码来协助检测传输的数据的正确性，那么可能一个小小的二进制位就可能导致文件的损坏，数据校验的重要性由此可知。当然，数据校验码也是由二进制0和1组成。

    接下来我们逐步介绍这三种互相有关联的编码制度。

一，海明校验码
1）优点：并行纠错（类似于宽敞的高速公路），耗时短，校验位开销小（校验码数目相对较少，码距为4）
2）缺点：硬件开销大（高速公路的造价很高）
3）原理：假如有r个二进制校验位（默认值为0），它们需要对已知的k个二进制数据进行分组校验 。
那么需要满足这个公式：2^r≥k+r+1（r个二进制校验位共有2的r次方种方法，k个数据位，1位备用位）。这个公式的含义就是：你要以r个二进制位表示出总的数据长度。这样就能完整地表示所需要校验的数据了。 这个公式有一个局限：只能校验一个二进制位。
我们可以理解到，所有的数值都能用1,2,4,8表示出来，即（2^0，2^1，2^2，2^3）
如果我们想校验两个二进制位呢？
2^（r-1）≥k+r这个公式就能表示出来了，原理如下图。
4）海明校验码的步骤：
确定校验位数；
确定校验码位置（1，2，4，8）；
数据位拆分（插入到被测数据中）；
5）海明校验码校验结果（可选总校验位）
6）分组码海明校验线路
重点：译码器（4~16），非门，奇偶形成电路

二，循环冗余校验（CRC）码
1）优点：串行纠错（人行通道），硬件开销小
2）缺点：耗时长，校验位开销大
3）原理：在确认校验位数目k之后，将原有的待检测数据左移k位，其余位置0。通过选择生成多项式G(x)（如1011）模2除,得到余数R(x)，将得到的余数位填满至待检测数据右侧。
4）CRC的译码与纠错：
我们知道，通过应用数学找到一个可以利用的生成多项式G(x)就可以找到余数与出错位的联系。所以，“生成多项式”和“码制”是决定CRC码纠错的两个决定因素。最后，我们参照CRC码出错模式图，一一参照即可找到出错的位置。
或者，我们可以亲身去尝试一次。从第一次模2运算，将商右移一位，继续模2运算。这样就可以得到最后出错的余数。以这样逆过程的方式一步步推导出相应出错的原因。

三，奇偶校验码
1）优点：校验位为1，码距为2，开销小
2）缺点：适用性小
3）原理：如果待测数据有8个二进制位。
使用奇校验编码时，观察被测数据中“1”的数目。如果为偶数（数值0也算），则置1；如果为奇数，则置1。
使用偶校验编码时，观察被测数据中“1”的数目。如果为偶数（数值0也算），则置0；如果为奇数，则置0。
最后将结果加在数据的左边，构成奇偶校验码。

掌握三种校验需要的基础：
1.奇偶校验：原理很简单;
2.海明校验：编码步骤，线路中的译码器作用，两种位数不同的纠错方法，总校验位S和其他校验位S(i);
3.CRC校验：模2乘除运算（基于异或操作的方法），CRC码的多项式表达.

接下来谈谈三者之间的联系和区别：
奇偶校验构成了海明校验的奇偶形成电路；CRC校验是与海明校验原理类似，但是串行的一种校验方式；海明校验适用于比较大型的数据校验，因为并口多；CRC校验是串行纠错，因此接口会很少，开销小。