Biorhythms（一元线性同余方程组）

题意：人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

分析：很明显，周期，即从高峰天开始经过一定天数后又是一个高峰，所以一起高峰的时候一定是23，28，33的整数倍。定一个标准，即都从0开始算，经过给出的天数后开始进入周期，很明显这个天数是总天数对其取模的结果。很明显是一元线性方程组的采用扩展欧几里得算法。

扩展欧几里得的算法如下：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50888092；

一元线性同余方程组解法如下：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50887445；

本题可参照此题：http://blog.csdn.net/qq_27599517/article/details/50848176；

代码如下：

#include <set>#include <map>#include <stack>#include <queue>#include <math.h>#include <vector>#include <string>#include <utility>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <functional>using namespace std;int gcd(int a,int b){    if(b==0)return a;    return gcd(b,a%b);}void _gcd(int a,int b,int &x,int &y){    if(b==1){        x=1;        y=1-a;    }    else{        int x1,y1;        _gcd(b,a%b,x1,y1);        x=y1;        y=x1-(a/b)*x;    }}//扩展欧几里得算法int main(){    int a,b,c,d;    int k=1;    while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){        if(a==-1&&b==-1&&c==-1&&d==-1)break;        int a_1,b_1,c_1;        a_1=23;        b_1=28;        c_1=33;        int cc=b-a;        int x,y;        _gcd(a_1,b_1,x,y);        x=(x*cc%b_1+b_1)%b_1;        x=x*a_1+a;        a=x;        cc=c-x;        a_1=b_1*a_1;        _gcd(a_1,c_1,x,y);        x=x*cc%c_1;        while(x*a_1+a>d){            x-=c_1;        }//因为本题求解的是大于d的最小值，所以先把x变小，再变大这样就能球得准确的值了        while(x*a_1+a<=d){            x+=c_1;        }        x=x*a_1+a;        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",k++,x-d);    }    return 0;}