2015-2016 下半学期 第二周 训练

1、hdu4081

题意：有n个城市，秦始皇要修用n-1条路把它们连起来，要求从任一点出发，都可以到达其它的任意点。秦始皇希望这所有n-1条路长度之和最短。然后徐福突然有冒出来，说是他有魔法，可以不用人力、财力就变出其中任意一条路出来。秦始皇希望徐福能把要修的n-1条路中最长的那条变出来，但是徐福希望能把要求的人力数量最多的那条变出来。对于每条路所需要的人力，是指这条路连接的两个城市的人数之和。最终，秦始皇给出了一个公式，A/B，A是指要徐福用魔法变出的那条路所需人力， B是指除了徐福变出来的那条之外的所有n-2条路径长度之和，选使得A/B值最大的那条。

题解：首先看到A/B这个式子，发现是没法贪心的，因为A和B是有联系的，那么让A/B尽可能大就只能让B尽可能小。所以我们做一颗最小生成树，然后枚举树上的边，答案即为MAX(cost[i]+cost[j]/MST-path[i][j])。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<stack>#include<map>#include<ctime>#include<bitset>#define LL long  long#define db double#define EPS 1e-15#define inf 1e8using namespace std;double g[1010][1010],dis[1010],maxw[1010][1010];bool vis[1010],used[1010][1010];int pre[1010];struct City{    int x,y,w;}city[1010];db dist(City a,City b){    return sqrt(abs((a.x-b.x)*(a.x-b.x))+abs((a.y-b.y)*(a.y-b.y)));}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while (T--){        int n;        scanf("%d",&n);        for (int i=0;i<n;i++){            scanf("%d%d%d",&city[i].x,&city[i].y,&city[i].w);            for (int j=0;j<i;j++)                g[i][j]=g[j][i]=dist(city[i],city[j]);        }        for (int i=0;i<n;i++){            dis[i]=g[pre[i]=0][i];            maxw[0][i]=0;        }        memset(vis,0,sizeof(vis));        memset(used,0,sizeof(used));        memset(maxw,0,sizeof(maxw));        vis[0]=1;        dis[n]=inf;        db mst=0.0;        for(int k=1;k<n;k++){            int x=n;            for (int i=0;i<n;i++)                if (!vis[i] && dis[i]<dis[x]) x=i;            for (int i=0;i<n;i++)                if (vis[i]) maxw[i][x]=maxw[x][i]=max(dis[x],maxw[i][pre[x]]);            mst+=dis[x];            vis[x]=true;            used[x][pre[x]]=used[pre[x]][x]=true;            for (int i=0;i<n;i++)                if (!vis[i] && g[x][i]<dis[i]) dis[i]=g[pre[i]=x][i];        }        db ans=0;        for (int i=0;i<n;i++)            for (int j=0;j<i;j++)                ans=max(ans,(city[i].w+city[j].w)/(mst-maxw[i][j]));        printf("%.2f\n",ans);    }    return 0;}

2、poj1062

题意：中文题。

题解：这个题非常容易看成一张有向图，人是图中的节点，边权为需要附加的金钱，比如样例，我们可以把它画成下面的图。

蓝色路径即为最短路。

那么剩下的等级问题，我们可以通过枚举等级区间[l-m,m]~[m,l+m]中的点来解决，不在这个区间内的点在最短路的状态被标记为已访问，这样就不会出现错误。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<stack>#include<map>#include<ctime>#include<bitset>#define LL long  long#define db double#define EPS 1e-15#define inf 1e8using namespace std;int dijkstra(int n, int mp[][101], int vis[]){    int dis[101]={0},minn,t;    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=mp[0][i];    while(1){        minn=inf;        for(int i=1;i<=n;i++)            if ((vis[i]==0)&&(dis[i]<minn)){                minn=dis[i];                t=i;            }            if (minn==inf) break;            vis[t]=1;            for(int i=1;i<=n;i++)            if((!vis[i])&&(mp[t][i]!=inf)&&(dis[i]>dis[t]+mp[t][i]))                dis[i]=dis[t]+mp[t][i];    }    return dis[1];}int main(){    int m,n,l[101],x,t,v,mp[101][101],vis[101],ans=inf;    scanf("%d%d",&m,&n);    for(int i=0;i<=n;i++)        for(int j=0;j<=n;j++) mp[i][j]=inf;    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%d%d",&mp[0][i],&l[i],&x);        for(int j=0;j<x;j++){            scanf("%d%d",&t,&v);            mp[t][i]=v;        }    }    l[0]=l[1];    for (int i=l[1]-m;i<=l[1];i++){        vis[0]=1;        for(int j=1;j<=n;j++)            if ((l[j]>=i)&&(l[j]<=(i+m))) vis[j]=0;            else vis[j]=1;            ans=min(ans,dijkstra(n,mp,vis));    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}

3、hdu5137

题意：从2~n-1这几个点中任意去掉一个点，使得从1到n的最短路径最大，如果任意去掉一个点1~n无通路输出Inf。

题解：枚举删除哪个点，每次在floyd数组中记录一下最短路径就好了。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<stack>#include<map>#include<ctime>#include<bitset>#define LL long  long#define db double#define EPS 1e-15#define inf 1e8using namespace std;int n,m;int d[40][40],g[40][40];int solve(int x){    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=n;j++)            if (i==x || j==x) g[i][j]=inf;            else g[i][j]=d[i][j];    for (int k=1;k<=n;k++)        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=n;j++)                g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);    return g[1][n];}int main(){    while (scanf("%d%d",&n,&m) && (n!=0)){        for (int i=1;i<=n;i++)            for (int j=1;j<=n;j++)                d[i][j]=(i==j)?0:inf;        for (int i=1;i<=m;i++){            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            d[u][v]=min(d[u][v],w);            d[v][u]=d[u][v];        }        int ans=0;        for (int i=2;i<n;i++)            ans=max(ans,solve(i));        if (ans==inf) puts("Inf");        else printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

4、hdu5025

题意：反正就一个要你满足各种条件然后到达终点的搜索题。

题解：感觉和上周那个搜索题差不多的思路，但是这次要用四维数组f[i][j][k][state]表示状态 ,f[i][j][k][state]为坐标位置走到坐标i,j时已经取得了k种钥匙，当前蛇的状态为state,然后用个优先队列维护个到达每个点用的步数。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<queue>#include<vector>#include<set>#include<stack>#include<map>#include<ctime>#include<bitset>#define LL long  long#define db double#define EPS 1e-15#define inf 1e8using namespace std;const int maxn=105;const int dir[4][2]={{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};char mp[maxn][maxn];int N, M;int ok[maxn][maxn];bool vis[maxn][maxn][10][1<<5];struct Node{    int x,y,d,key,kill;    Node(int x, int y, int d, int key, int kill):x(x), y(y), d(d), key(key), kill(kill) {}    bool operator < (const Node & rhs) const {        return d > rhs.d;    }};inline bool judge(int x, int y) {    return x>=0 && x<N && y>=0 && y<N && mp[x][y]!='#';}int bfs(int x,int y){    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[x][y][0][0]=1;    priority_queue<Node> q;    q.push(Node(x,y,0,0,0));    while (!q.empty()){        Node tmp=q.top();        q.pop();        for (int i=0;i<4;i++){            Node v(tmp.x+dir[i][0],tmp.y+dir[i][1],tmp.d+1,tmp.key,tmp.kill);            if (!judge(v.x,v.y) || vis[v.x][v.y][v.key][v.kill])                continue;            vis[v.x][v.y][v.key][v.kill]=1;            if (mp[v.x][v.y]=='S'){                if(!(v.kill & (1<<ok[v.x][v.y]))){                    v.d+=1;                    v.kill|=(1<<ok[v.x][v.y]);                }                q.push(v);            }            else if (v.key+1==mp[v.x][v.y]-'0'){                v.key+=1;                q.push(v);            }            else if (mp[v.x][v.y]=='T' && v.key==M)                return v.d;            else q.push(v);        }    }    return -1;}int main(){    while (~scanf("%d%d",&N,&M),N!=0){        int cnt=0,x,y;        memset(ok,0,sizeof(ok));        for (int i=0;i<N;i++){            scanf("%s",mp[i]);            for (int j=0;j<N;j++){                if (mp[i][j]=='S') ok[i][j]=cnt++;                if (mp[i][j]=='K') x=i,y=j;            }        }        int b=bfs(x,y);        if (b==-1) puts("impossible");        else printf("%d\n",b);    }    return 0;}