POJ1151Atlantis矩形面积并,线段树离散化
来源:互联网 发布:淘宝通栏是什么 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 14:12
假想有一条扫描线,从左往右(从右往左),或者从下往上(从上往下)扫描过整个多边形(或者说畸形。。多个矩形叠加后的那个图形)。如果是竖直方向上扫描,则是离散化横坐标,如果是水平方向上扫描,则是离散化纵坐标。下面的分析都是离散化横坐标的,并且从下往上扫描的。
扫描之前还需要做一个工作,就是保存好所有矩形的上下边,并且按照它们所处的高度进行排序,另外如果是上边我们给他一个值-1,下边给他一个值1,我们用一个结构体来保存所有的上下边
struct segment
{
double l,r,h; //l,r表示这条上下边的左右坐标,h是这条边所处的高度
int flag; //所赋的值,1或-1
}
接着扫描线从下往上扫描,每遇到一条上下边就停下来,将这条线段投影到总区间上(总区间就是整个多边形横跨的长度),这个投影对应的其实是个插入和删除线段操作。还记得给他们赋的值1或-1吗,下边是1,扫描到下边的话相当于往总区间插入一条线段,上边-1,扫描到上边相当于在总区间删除一条线段(如果说插入删除比较抽象,那么就直白说,扫描到下边,投影到总区间,对应的那一段的值都要增1,扫描到上边对应的那一段的值都要减1,如果总区间某一段的值为0,说明其实没有线段覆盖到它,为正数则有,那会不会为负数呢?是不可能的,可以自己思考一下)。
每扫描到一条上下边后并投影到总区间后,就判断总区间现在被覆盖的总长度,然后用下一条边的高度减去当前这条边的高度,乘上总区间被覆盖的长度,就能得到一块面积,并依此做下去,就能得到最后的面积
#include<stdio.h>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=300;struct Node{ int l,r;//线段树的左右整点 int c;//c用来记录重叠情况 double cnt,ll,rr;// //cnt用来计算实在的长度,ll,rr分别是对应的左右真实的浮点数端点}Tree[MAXN<<2];struct Line{ double x,y1,y2; int flag;}line[MAXN];//把一段段平行于y轴的线段表示成数组 ,//x是线段的x坐标,y1,y2线段对应的下端点和上端点的坐标//一个矩形 ,左边的那条边flag为1,右边的为-1,//用来记录重叠情况,可以根据这个来计算,node节点中的cbool cmp(Line a,Line b)//sort排序的函数{ return a.x < b.x;}double y[MAXN];//记录y坐标的数组void build(int l,int r,int rt)//构造线段树{ Tree[rt].l=l; Tree[rt].r=r; Tree[rt].cnt=0; Tree[rt].c=0; Tree[rt].ll=y[l]; Tree[rt].rr=y[r]; if(l+1==r) return; int mid=(l+r)>>1; build(l,mid,rt<<1); build(mid,r,rt<<1|1);}void cal(int rt)//计算长度{ if(Tree[rt].c>0) { Tree[rt].cnt=Tree[rt].rr-Tree[rt].ll; return; } if(Tree[rt].l+1==Tree[rt].r) Tree[rt].cnt=0; else Tree[rt].cnt=Tree[rt<<1].cnt+Tree[rt<<1|1].cnt;}void update(Line e,int rt)//加入线段e,后更新线段树{ if(e.y1==Tree[rt].ll&&e.y2==Tree[rt].rr) { Tree[rt].c+=e.flag; cal(rt); return; } if(e.y2<=Tree[rt<<1].rr) update(e,rt<<1); else if(e.y1>=Tree[rt<<1|1].ll) update(e,rt<<1|1); else { Line tmp=e; tmp.y2=Tree[rt<<1].rr; update(tmp,rt<<1); tmp=e; tmp.y1=Tree[rt<<1|1].ll; update(tmp,rt<<1|1); } cal(rt);}int main(){ int i,n,t,Case=0; double x1,y1,x2,y2; while(scanf("%d",&n),n) { Case++; t=1; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2); line[t].x=x1; line[t].y1=y1; line[t].y2=y2; line[t].flag=1; y[t]=y1; t++; line[t].x=x2; line[t].y1=y1; line[t].y2=y2; line[t].flag=-1; y[t]=y2; t++; } sort(line+1,line+t,cmp); sort(y+1,y+t); build(1,t-1,1); update(line[1],1); double res=0; for(i=2;i<t;i++) { res+=Tree[1].cnt*(line[i].x-line[i-1].x); update(line[i],1); } printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",Case,res); } return 0;}
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