B - Biorhythms——（中国剩余定理）

来源：互联网发布：淘宝app五星评价编辑：程序博客网时间：2024/06/05 10:28

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Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

Sample Input

0 0 0 00 0 0 1005 20 34 3254 5 6 7283 102 23 320203 301 203 40-1 -1 -1 -1

Sample Output

Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.

Hint

Translator

北京大学程序设计实习2007, Xie Di

题目大意：

都是中文。。。

解题思路：

根据题意，我们可以分析得到如下几个等式：

(n+d)%23=p;  
(n+d)%28=e;   
(n+d)%33=i;

上述的 n 为下一次三个高峰同天的时间

因为23，28 和 33 都是两两互素的所以就更简单了，m = 23 * 33 * 28 = 21252；所以这就让我们想到了中国剩余定理，只需要扩展欧几里得搞一下就好了（中国剩余定理还是离散的时候学的呢。。。。），注意当 n == 0 的时候我们要输出的是21252，基本上就可以写代码了.

My Code：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;///(n+d)%23=p;   (n+d)%28=e;   (n+d)%33=ivoid exgcd(int a, int b, int &x, int &y){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return;    }    int x1, y1;    exgcd(b, a%b, x1, y1);    x = y1;    y = x1 - (a/b)*y1;}int main(){    int d, p, e, i, cas = 1;    while(cin>>p>>e>>i>>d)    {        if(p < 0)            break;        int m = 21252;        int M1 = 924;        int M2 = 759;        int M3 = 644;        int x1, x2, x3, y;        exgcd(M1, 23, x1, y);        x1 = (x1%23+23)%23;        exgcd(M2, 28, x2, y);        x2 = (x2%28+28)%28;        exgcd(M3, 33, x3, y);        x3 = (x3%33+33)%33;        int ans = ((p*M1*x1+e*M2*x2+i*M3*x3-d)%m+m)%m;        if(ans == 0)            ans = m;        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",cas++,ans);    }    return 0;}

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