1083 Cantor表
来源:互联网 发布:流星网络电视直播 编辑:程序博客网 时间:2024/04/27 03:11
题目描述 Description
现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的: 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1,然后是1/2,2/1,3/1,2/2,…
算法思想: 由题意可得出规律,第一大项是1/1,第二大项是1/2,2/1,第三大项是3/1,2/2,1/3;可以看出,每一大项的分数个数都是其项号,还有偶数项都是从1/n,开始一直到n/1,奇数项都是从n/1到1/n,那么,我们要求第k项是多少,就用(1+n)n/2>=k,求出其临街n(第n大项),如果刚等于k,且n是奇数,那么值就是1/n;如果是偶数就是n/1,如果大于k,则计算前n-1大项共有多少分数项,再分为奇偶,分别讨论.
<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>int main(){ int n,sum=0,i,temp; scanf("%d",&n); for(i=0;i<10000;i++) { sum+=i; if(sum >= n) { if(sum == n){ if(i%2==0){ printf("%d/1",i); } else{ printf("1/%d",i); } } else { if(i%2 ==0) { printf("%d/%d",n-temp,sum-n+1); } else{ printf("%d/%d",sum-n+1,n-temp); } } printf("\n"); break; } temp = sum; } return 0;
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