【数据结构】二叉树

二叉树总结

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1. 二叉树的重要性质

• 一个二叉树的第i层最多有2i−1个结点(i>=1)

• 深度为k的二叉树最多有2k−1个结点(k>=1)

• 对于任何非空二叉树有n0个叶结点，n2个度为2的结点，那么总有关系：
  
  n0=n2+1

2.对二叉树的操作

• Boolean IsEmpty(BinTree BT);//判断BT是否为空。

• void Traversal(BinTree BT);//遍历二叉树，按顺序访问每个结点。

• BinTree CreatBinTree（）;//创建一个二叉树

3.四种遍历方法

• void PreorderTraversal(BinTree BT); 先序遍历：根节点->左子树->右子树；

• void InorderTraversal(BinTree BT); 中序遍历：左子树->根节点->右子树；

• void PostorderTraversal(BinTree BT); 后序遍历：左子树->右子树->根节点；

• void LevelorderTraversal(BinTree BT);层次遍历，从上到下，从左到右。

4.二叉树的存储结构

4.1顺序存储

对于完全二叉树可以用数组进行存储，按从上到下，从左到右的顺序进行。

节点 A B O C S M Q W K 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

这种存储方式有以下性质：

1.序号为i的非根结点的父结点序号为⌊i/2⌋（向下取整）

2.结点i的左儿子序号为2i（2i<=n,n为结点总数）

2.结点i的右儿子序号为2i+1（2i+1<=n,n为结点总数）

3.对于一般的二叉树也可以用这种方式存储，但是会造成空间浪费

4.2链式存储

typedef struct TreeNode *BinTree;typedef BinTree position;struct TreeNode{    ElementType Data;    BinTree Left;    BinTree Right;}