如何计算树中叶子结点的个数？

如何计算树中叶子结点的个数？

题目

已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3 的结点。则该树中有多少个叶子结点？

解1

设共有N个结点，N-1条边（ 因为树中边和结点的关系为：结点数=边数+1），X个叶子结点，则有(PS：x表示乘号)

 N=X+2+3+4            (1) N-1=0xX+1x2+2x3+3x4  (2)  

将两个等式连立，则有

 X=12 N=23

所以，该树共有12个叶子结点。

解2

其实真的是可以自己随便画个符合要求的树，自己一个个数的。

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更普通的情况是:已知一棵度为m的树中：n₁个度为1的结点，n₂个度为2的结点，…，n_m个度m的结点，问该树中共有多少个叶子结点？

解答：设该树的总结点数为n，则

n=n₀+n₁+n₂+…+n_m

又：

n=分枝数+1=0xn₀+1xn₁+2xn₂+…+mxn_m

由上述两式可得：

n₀=n₂+2n₃+…+(m-1)n_m+1