霍夫变换

一、霍夫变换概述

       霍夫变换(Hough Transform) 霍夫变换是图像处理中从图像中识别几何形状的基本方法之一，应用很广泛，也有很多改进算法。主要用来从图像中分离出具有某种相同特征的几何形状（如，直线，圆等）。最基本的霍夫变换是从黑白图像中检测直线。

二、霍夫变换算法思想

       以直线检测为例，每个像素坐标点经过变换都变成都直线特质有贡献的统一度量，一个简单的例子如下：一条直线在图像中是一系列离散点的集合，通过一个直线的离散极坐标公式，可以表达出直线的离散点几何等式如下：X *cos(theta) + y * sin(theta)  = r 其中角度theta指r与X轴之间的夹角，r为到直线几何垂直距离。任何在直线上点，x, y都可以表达，其中 r， theta是常量。该公式图形表示如下：

       然而在实现的图像处理领域，图像的像素坐标P(x, y)是已知的，而r, theta则是我们要寻找的变量。如果我们能绘制每个(r, theta)值根据像素点坐标P(x, y)值的话，那么就从图像笛卡尔坐标系统转换到极坐标霍夫空间系统，这种从点到曲线的变换称为直线的霍夫变换。变换通过量化霍夫参数空间为有限个值间隔等分或者累加格子。当霍夫变换算法开始，每个像素坐标点P(x, y)被转换到(r, theta)的曲线点上面，累加到对应的格子数据点，当一个波峰出现

时候，说明有直线存在。同样的原理，我们可以用来检测圆，只是对于圆的参数方程变为如

下等式：

       (x –a ) ^2 + (y-b) ^ 2 = r^2其中(a, b)为圆的中心点坐标，r圆的半径。这样霍夫的参数空间就变成一个三维参数空间。给定圆半径转为二维霍夫参数空间，变换相对简单，也比较常用。

三、编程思路

1.  读取一幅带处理二值图像，最好背景为黑色；

2.  取得源像素数据；

3.  根据直线的霍夫变换公式完成霍夫变换，预览霍夫空间结果；

4.  寻找最大霍夫值，设置阈值，反变换到图像RGB值空间(程序难点之一)；

5.  越界处理，显示霍夫变换处理以后的图像；

四、霍夫线变换函数

霍夫线变换函数可以在二值图像中找到直线。

CvSeq* cvHoughLines2( CvArr* image, void* line_storage, int method,                      double rho, double theta, int threshold,                      double param1=0, double param2=0 );

image

输入 8-比特、单通道 (二值) 图像，当用CV_HOUGH_PROBABILISTIC方法检测的时候其内容会被函数改变

line_storage

检测到的线段存储仓. 可以是内存存储仓 (此种情况下，一个线段序列在存储仓中被创建，并且由函数返回），或者是包含线段参数的特殊类型（见下面）的具有单行/单列的矩阵(CvMat*)。矩阵头为函数所修改，使得它的 cols/rows 将包含一组检测到的线段。如果 line_storage 是矩阵，而实际线段的数目超过矩阵尺寸，那么最大可能数目的线段被返回(线段没有按照长度、可信度或其它指标排序).

method

Hough 变换变量，是下面变量的其中之一：

• CV_HOUGH_STANDARD - 传统或标准 Hough 变换. 每一个线段由两个浮点数 (ρ, θ) 表示，其中 ρ 是直线与原点 (0,0) 之间的距离，θ 线段与 x-轴之间的夹角。因此，矩阵类型必须是 CV_32FC2 type.
• CV_HOUGH_PROBABILISTIC - 概率 Hough 变换(如果图像包含一些长的线性分割，则效率更高). 它返回线段分割而不是整个线段。每个分割用起点和终点来表示，所以矩阵（或创建的序列）类型是 CV_32SC4.
• CV_HOUGH_MULTI_SCALE - 传统 Hough 变换的多尺度变种。线段的编码方式与 CV_HOUGH_STANDARD 的一致。

rho

与象素相关单位的距离精度

theta

弧度测量的角度精度

threshold

阈值参数。如果相应的累计值大于 threshold， 则函数返回的这个线段.

param1

第一个方法相关的参数:

• 对传统 Hough 变换，不使用(0).
• 对概率 Hough 变换，它是最小线段长度.
• 对多尺度 Hough 变换，它是距离精度 rho 的分母 (大致的距离精度是 rho 而精确的应该是 rho / param1 ).

param2

第二个方法相关参数:

• 对传统 Hough 变换，不使用 (0).
• 对概率 Hough 变换，这个参数表示在同一条直线上进行碎线段连接的最大间隔值(gap), 即当同一条直线上的两条碎线段之间的间隔小于param2时，将其合二为一。
• 对多尺度 Hough 变换，它是角度精度 theta 的分母 (大致的角度精度是 theta 而精确的角度应该是 theta / param2).

五、霍夫圆变换函数

CvSeq* cvHoughCircles( CvArr* image, void* circle_storage, int method, double dp, double min_dist, double param1=100, double param2=100, int min_radius=0, int max_radius=0 );