【USACO题库】2.3.3 Zero Sum和为零

题目描述

请考虑一个由1到N（N=3, 4, 5 ... 9）的数字组成的递增数列：1 2 3 ... N。
现在请在数列中插入“+”表示加，或者“-”表示减，抑或是“ ”表示空白，来将每一对数字组合在一起（请不在第一个数字前插入符号）。计算该表达式的结果并注意你是否得到了和为零。请你写一个程序找出所有产生和为零的长度为N的数列。

INPUT FORMAT
单独的一行表示整数N (3 <= N <= 9)。

SAMPLE INPUT (file zerosum.in)
7

OUTPUT FORMAT
按照ASCII码的顺序，输出所有在每对数字间插入“+”, “-”, 或 “ ”后能得到和为零的数列。(注意:就算两个数字之间没有插入符号也应该保留空格)

SAMPLE OUTPUT (file zerosum.out)
1+2-3+4-5-6+7
1+2-3-4+5+6-7
1-2 3+4+5+6+7
1-2 3-4 5+6 7
1-2+3+4-5+6-7

1-2-3-4-5+6+7

这道题目一看就知道是搜索，可是搜完之后应该如何计算这个式子的值呢？

因为这里多了一个' '，所以我们就需考虑这个，然而这个应该是优先的，意思就是说要先算这一个.当我们用b数组来存每个数时，一个数的左边以及右边都不为' '，才不是“优先”的，就可以记录下来了，然后再记录空格的sum，最后用ans来存储答案。

代码：

var        n,i,sum,ans,w:Longint;        a:array[0..9] of char;        b:array[1..9] of longint;procedure print;begin        for i:=1 to n-1 do                write(i,a[i]);        writeln(n);end;procedure dfs(k:Longint);begin        if k=n then        begin                fillchar(b,sizeof(b),0);                for i:=1 to n do                        if (a[i]<>' ') and (a[i-1]<>' ') then b[i]:=i;                sum:=1;                w:=0;                for i:=1 to n do                        if a[i]=' ' then                        begin                                sum:=sum*10+i+1;                                if w=0 then w:=i;                        end                        else                        begin                                if w<>0 then                                begin                                        b[w]:=sum;                                        w:=0;                                end;                                sum:=i+1;                        end;                ans:=b[1];                for i:=1 to n-1 do                begin                        if a[i]='+' then ans:=ans+b[i+1];                        if a[i]='-' then ans:=ans-b[i+1];                end;                if ans=0 then print;                exit;        end;        a[k]:=' ';        dfs(k+1);        a[k]:='+';        dfs(k+1);;        a[k]:='-';        dfs(k+1);end;begin        readln(n);        dfs(1);end.

当然，这道题也有别的方法，我们可以考虑不在全部枚举完之后再计算值，可以边枚举边算：

sum表示当前总和，rest表示的是当前连数的和。（这里需要注意，rest的和不止是代表当前连续数字的和，当没有' '的时候，rest也会代表着下一个要加减的数，这样可以方便sum计算）如果是' '就只需更新rest,否则如果是加的话，先加上rest,因为rest如果是负数，加上一个负数也是一样的，然后在＋，－的时候判断rest是往正数还是负数更新（这个地方是重点，也是简便之处）（另外递归符号的顺序一定得是' ','+','-'，题目输出顺序）

var        n,i:LOngint;        a:array[1..9] of char;Procedure print;begin        for i:=1 to n-1 do                write(i,a[i]);        writeln(n);end;Procedure dfs(sum,rest,k:Longint);begin        if k=n then        begin                if sum+rest=0 then print;                exit;        end;        a[k]:=' ';        if rest<0 then                dfs(sum,rest*10-k-1,k+1)        else                dfs(sum,rest*10+k+1,k+1);        a[k]:='+';        dfs(sum+rest,k+1,k+1);;        a[k]:='-';        dfs(sum+rest,-(k+1),k+1);end;begin        readln(n);        dfs(0,1,1);end.