#怎样在Matlab中画柠檬

1.问题的灵感

最近在浏览Imaginary的主页，遇到一个比较漂亮的集合图形，如下所示：

突发奇想，在Matlab下怎样画出它的图形呢？既然给自己挖了这么一个坑，那就勇敢的走下去！看看究竟怎样解决！

2.遇到的问题

2.1用什么函数绘制

首先，柠檬的方程Imaginary上面已经提供了，但是是个隐式方程:

x2+z2=y3(1−y)3

首先我想到的是plot3或者ezplot这样的函数，可是plot3更倾向于把矩阵对应列向量的点用直线连接起来(当然如果是行向量就另当别论了，而且是隐式方程)。ezplot则适用于平面图形。看来这个形状的绘制的“坑”需要深挖一下了。

2.2命令的使用

上面的方程告诉我这个曲面应该是一个旋转曲面。对于旋转曲面问题，surf或者是mesh函数应该合适的。既然是旋转曲面，考虑柱坐标方程(Matlab命令Cylinder)或者球面方程(Matlab命令Sphere)的形式进行表达。

2.3具体代码

最开始并不知道具体的x值得范围，可以考虑采取试错的方式不断探索。

x=-0.5:0.05:1.05;%不断试错得到的一个恰当的范围r=real(sqrt(x.^3.*(1-x).^3));%设置x-y平面上的母线方程r[a,b,c]=cylinder(r,30);%以r为母线(profile curve)，一周30个等距间隔的单位柱面mesh(a,b,c);

得到的图形如下：

3. 一些改进

3.1 Beta版

首先，我不满意的是这是一个网格图形，希望能够使用光滑的曲面表示它。其次，cylinder函数默认旋转对称轴是z轴。而且坐标c的范围是[-1,1]之间。这都限制了图形的表达能力。网上查了一些资料，往往说的是采用remat,reshape等函数将cylinder后的的坐标矩阵进行旋转操作，很是繁琐。Matlab的用户往往都是本着“少花钱、多办事”的态度。省时省力，能借助于内置函数绝不自己DIY的精神。继续寻找互联网资源，在stackflow上找到了一段这样的解决方案：

说白了就是利用句柄实现对已生成的图像进行适当的旋转，rotate()命令按照指定的向量方向，按照指定的角度旋转图像。这个风格正中我意！走着！

因而得到了代码的beta version:

    x=-0.5:0.05:1.05;    r=real(sqrt(x.^3.*(1-x).^3));[a,b,c]=cylinder(r,30);    c=c*0.75;%对C矩阵可以进行适当的缩放    figure(),title('Lemon Surface');    hSurface=surf(a,b,c);%hSurface用来存储句柄    rotate(hSurface,[1 0 0],90);对句柄中的数据进行指定的旋转  

3.2 问题的细化

当然，你也可以对曲面的颜色、光照、坐标比率等信息进行指定，比如

set(hSurface,'FaceColor',[1,1,0],'FaceAlpha',0.5);%还是句柄，FaceAlpha指定的是曲面的色彩透明度axis equal tight vis3d

最终得到的效果图（样子还是很丑，敬请原谅）：

对应的代码最终版(Gamma version)

close all;clear all;clc;x=-0.5:0.05:1.05;r=real(sqrt(x.^3.*(1-x).^3));[a,b,c]=cylinder(r,30);c=c*0.75;figure(),title('Lemon Surface');hSurface=surfl(a,b,c);%注意surfl()可以指定光照的效果rotate(hSurface,[1 0 0],90); shading interplight('Position',[0 0 1],'Style','local')%指定光源的位置，照射方式set(hSurface,'FaceColor',[1,1,0],'FaceAlpha',0.75);axis equal tight vis3d  %设定坐标表现形式

谢谢大家观赏！

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参考网页

1.http://stackoverflow.com/questions/492232/how-do-i-set-a-surf-to-one-color-no-gradient-in-my-matlab-plot

2.http://cn.mathworks.com/help/matlab/ref/cylinder.html?refresh=true

3.http://blog.csdn.net/pdcxs007/article/details/8816109

4.http://stackoverflow.com/questions/492232/how-do-i-set-a-surf-to-one-color-no-gradient-in-my-matlab-plot

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