第一遍 第三章线性表

线性表：零个或多个数据元素的有限序列

1）首先它是一个序列

2）线性表强调是有限的

线性表的数学定义P43

线性表元素的个数n（n大于等于0）定义为线性表的长度，n=0时称为空表。

在较复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成。

线性表的顺序存储结构

顺序存储：指的是用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。可以利用C语言的一维数组来实现顺序存储结构。

顺序存储需要的三个属性：

1）存储空间的起始位置：数组data，它的存储位置就是存储空间的存储位置

2）线性表的最大存储容量：数组长度MaxSize

3）线性表当前长度:length

数据长度和线性表长度区别

数组的长度是存放线性表的存储空间的长度，线性表的长度是线性表中数据元素的个数

任意时刻，线性表的长度是小于等于数组的长度

地址的计算方法：

存储器中每个存储单元都有自己的编号，这个编号称为地址。

假设占用的是c个存储单元那么对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：

LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*c

我们对每个线性表位置的存入或者取出数据，对于计算机来说都是相等的时间，也就是一个常数，因此用我们算法中学到的时间复杂度的概念来说，它的存取时间性能为O(1)，把具有这一特点的存储结构成为随机存取结构、

3.5 顺序存储结构的插入和删除

插入算法的思路：

1）如果插入位置不合理，抛出异常

2）如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加容量；

3）从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；

4）将要插入元素填入位置i处；

5）表长加1；

删除算法的思路

1）如果删除位置不合理，抛出异常

2）取出删除元素

3）从删除元素开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置

3）表长减1

最终得出结论：

1）线性表存、读数据时时间复杂度都是O(1)

2)插入或删除时，时间复杂度都是O(n);

线性表顺序存储结构的优缺点

优点：

1）无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间

2）可以快速的存取表中任一位置的元素

缺点：

1）插入和删除操作需要移动大量元素

2）当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量

3）造成存储空间的”碎片“

为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链。这两部分信息组成数据ai的存储映像，称为结点。（node)

n个结点（ai的存储映像）链结成一个链表，即为线性表（a1,a2,.....an)的链式存储结构，因此此链表每个结点中只包含一个指针域，所以称为单链表。

对于线性表总得有个头有个尾。链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，链表最后一个结点指针为NULL空。

有时为了方便对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。

头结点可以：

1）不存储任何信息

2）存储线性表长度等附加信息

结点由存放数据元素的数据域和存放后继点的指针域组成。

获得链表第i个数据的算法思路：
1）声明一个指针p指向链表的第一个结点，初始化j从1开始

2）当J<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在

4）否则查找成功，返回结点p的数据

单链表的插入

单链表第i个数据插入结点的算法思路

1）声明一直真P指向链表头结点，初始化j从1开始

2）当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表表尾p为空，则说明第i个结点不存在

4）否则查找成功，在系统中生成一个空结点s；

4）将数据元素e赋值给s->data

6）单链表插入标准语句s->next = p->next, p->next = s

7）返回成功

单链表的删除

实际上只需要一步：

p->next = p->next->next 

p的后继结点改成p的后继的后继结点

算法思路如下：

1）声明一指针p指向链表头指针，初始化j从1 开始

2）当j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表表尾p为空，则说明第i个结点不存在

4.）否则查找成功，将欲删除的结点p->next赋值给q

5）将q结点中的数据赋值给e，作为返回

6）释放q结点

7）返回成功

单链表的整表创建

单链表的创建的算法思路

1）声明一指针p和计数器变量i

2)初始化一空链表L

3）让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表

4）循环：

生成一新节点赋值给p

随机生成一数字赋值给p的数据域p->data

将p插入到头结点与前一新节点之间

为了表示每个数据元素ai与其直接后继数据元素ai+1之间的逻辑关系，对数据元素ai来说除了存储其本身的信息之外，还需存储一个指示其直接后继的信息（即直接后继的存储位置）。我们把存储数据元素信息的域称为数据域，把存储直接后继位置的域称为指针域。指针域中存储的信息称为指针或链。这两部分信息组成数据ai的存储映像，称为结点。（node)

n个结点（ai的存储映像）链结成一个链表，即为线性表（a1,a2,.....an)的链式存储结构，因此此链表每个结点中只包含一个指针域，所以称为单链表。

对于线性表总得有个头有个尾。链表中第一个结点的存储位置叫做头指针，链表最后一个结点指针为NULL空。

有时为了方便对链表进行操作，会在单链表的第一个结点前附设一个结点，称为头结点。

头结点可以：

1）不存储任何信息

2）存储线性表长度等附加信息

结点由存放数据元素的数据域和存放后继点的指针域组成。

获得链表第i个数据的算法思路：
1）声明一个指针p指向链表的第一个结点，初始化j从1开始

2）当J<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表末尾p为空，则说明第i个结点不存在

4）否则查找成功，返回结点p的数据

单链表的插入

单链表第i个数据插入结点的算法思路

1）声明一直真P指向链表头结点，初始化j从1开始

2）当j<i时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表表尾p为空，则说明第i个结点不存在

4）否则查找成功，在系统中生成一个空结点s；

4）将数据元素e赋值给s->data

6）单链表插入标准语句s->next = p->next, p->next = s

7）返回成功

单链表的删除

实际上只需要一步：

p->next = p->next->next 

p的后继结点改成p的后继的后继结点

算法思路如下：

1）声明一指针p指向链表头指针，初始化j从1 开始

2）当j<1时，就遍历链表，让p的指针向后移动，不断指向下一结点，j累加1

3）若到链表表尾p为空，则说明第i个结点不存在

4.）否则查找成功，将欲删除的结点p->next赋值给q

5）将q结点中的数据赋值给e，作为返回

6）释放q结点

7）返回成功

单链表的整表创建

单链表的创建的算法思路

1）声明一指针p和计数器变量i

2)初始化一空链表L

3）让L的头结点的指针指向NULL，即建立一个带头结点的单链表

4）循环：

生成一新节点赋值给p

随机生成一数字赋值给p的数据域p->data

将p插入到头结点与前一新节点之间