SVM(2)-算法
来源:互联网 发布:mac如何下载阿里旺旺 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 01:22
SVM原理
当训练数据线性可分时,通过硬间隔最大化,学习线性的分类器,即线性可分支持向量机,又称为硬间隔支持向量机;
当训练数据近似线性可分时,通过软间隔最大化,学习线性分类器,即线性支持向量机,又称为软间隔支持向量机;
当训练数据线性不可分时,通过核技巧及软间隔最大化,学习非线性支持向量机。
函数间隔
定义训练数据集
超平面
几何间隔
对于给定的训练数据集
线性可分支持向量机
线性可分支持向量机学习算法-最大间隔法
输入:线性可分训练数据集
输出:最大间隔分离超平面和分类决策函数
- 构建约束最优化问题
minw,b 12∥w∥2s.t. yi(w⋅xi+b)−1≥0,i=1,2,...,N(1) - 求得最优解
w∗,b∗ . - 由此得到分离超平面
w∗⋅x+b∗=0 - 分类决策函数为
f(x)=sign(w∗⋅x+b∗)
线性可分支持向量机的对偶算法
对于上式
求
解上述极小值问题可以得到
线性支持向量机
线性支持向量机学习算法-最大软间隔法
假设训练数据线性不可分,对于除去训练数据集中存在特异点后剩余的样本集合线性可分的情况,即某些样本点不能满足函数间隔大于等于1的约束条件,可以对每个样本点
线性支持向量机的对偶算法
式
对偶问题是拉格朗日函数的极大极小问题,先求
从而可以求得分类超平面和决策函数。
非线性支持向量机
非线性支持向量机学习算法
输入:训练数据集
输出:分类决策函数。
- 选择适当的核函数
K(x,z) 和适当的参数C ,构造并求解最优化问题求得最优解minα 12∑i=1N∑j=1NαiαjyiyjK(xi,xj)−∑i=1Nαis.t. ∑i=1Nαiyi=00≤αi≤C,i=1,2,...,N α∗=(α∗1,α∗2,...,α∗N)T . - 选择
α∗ 的一个正分量0<α∗j<C ,计算b∗=yj−∑i=1Nyiα∗i(xi⋅xj) - 构造决策函数:
f(x)=sign(∑i=1Nα∗iyiK(x⋅xi)+b∗)
两层的SVM结构图
解决多分类的方法
求解方法(SMO)
回归预测
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