OpenCV：特征点检测与图像匹配

特征点又称兴趣点、关键点，它是在图像中突出且具有代表意义的一些点，通过这些点我们可以用来识别图像、进行图像配准、进行3D重建等。本文主要介绍OpenCV中几种定位与表示关键点的函数。

一、Harris角点

角点是图像中最基本的一种关键点，它是由图像中一些几何结构的关节点构成，很多都是线条之间产生的交点。Harris角点是一类比较经典的角点类型，它的基本原理是计算图像中每点与周围点变化率的平均值。

  （1）

 （2）

其中I(x+u,y+u)代表了点(x,y)邻域点的灰度值。通过变换可以将上式变化为一个协方差矩阵求特征值的问题(2)，具体数学原理本文不过多描述。

OpenCV的Hairrs角点检测的函数为cornerHairrs()，但是它的输出是一幅浮点值图像，浮点值越高，表明越可能是特征角点，我们需要对图像进行阈值化。我们使用一张建筑图像来显示：

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intmain()

{

    Mat image=imread("../buliding.png");

    Mat gray;

    cvtColor(image,gray,CV_BGR2GRAY);

 

    Mat cornerStrength;

    cornerHarris(gray,cornerStrength,3,3,0.01);

    threshold(cornerStrength,cornerStrength,0.001,255,THRESH_BINARY);

    return0;

}

首先我们来说明一下cornerHairrs()这个函数参数的意思：

前2参数是输入与输出，输入是一个灰度图像，输出是一个浮点图像，第三个参数指定角点分析的邻域，第4个参数实际上在角点求取过程中计算梯度图像的核窗口大小，第5个参数是它原理公式(2)中的一个系数。

从上面的例子的结果我们可以看到，有很多角点都是粘连在一起的，我们下面通过加入非极大值抑制来进一步去除一些粘在一起的角点。

非极大值抑制原理是，在一个窗口内，如果有多个角点则用值最大的那个角点，其他的角点都删除，窗口大小这里我们用3*3，程序中通过图像的膨胀运算来达到检测极大值的目的，因为默认参数的膨胀运算就是用窗口内的最大值替代当前的灰度值。程序的最后使用了一个画角点的函数将角点显示在图像中，这个函数与本系列第5篇中画角点的函数是一致的。

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intmain()

{

    Mat image=imread("../buliding.png");

    Mat gray;

    cvtColor(image,gray,CV_BGR2GRAY);

 

    Mat cornerStrength;

    cornerHarris(gray,cornerStrength,3,3,0.01);

 

    doublemaxStrength;

    doubleminStrength;

    // 找到图像中的最大、最小值

    minMaxLoc(cornerStrength,&minStrength,&maxStrength);

 

    Mat dilated;

    Mat locaMax;

    // 膨胀图像，最找出图像中全部的局部最大值点

    dilate(cornerStrength,dilated,Mat());

    // compare是一个逻辑比较函数，返回两幅图像中对应点相同的二值图像

    compare(cornerStrength,dilated,locaMax,CMP_EQ);

 

    Mat cornerMap;

    doublequalityLevel=0.01;

    doubleth=qualityLevel*maxStrength;// 阈值计算

    threshold(cornerStrength,cornerMap,th,255,THRESH_BINARY);

    cornerMap.convertTo(cornerMap,CV_8U);

    // 逐点的位运算

    bitwise_and(cornerMap,locaMax,cornerMap);

 

    drawCornerOnImage(image,cornerMap);

    namedWindow("result");

    imshow("result",image);

    waitKey();

 

    return0;

}

voiddrawCornerOnImage(Mat& image,constMat&binary)

{

    Mat_<uchar>::const_iterator it=binary.begin<uchar>();

    Mat_<uchar>::const_iterator itd=binary.end<uchar>();

    for(inti=0;it!=itd;it++,i++)

    {

        if(*it)

            circle(image,Point(i%image.cols,i/image.cols),3,Scalar(0,255,0),1);   

    }

}

现在我们得到的效果就比默认的函数得到的结果有相当的改善。

由于cornerHarris的一些缺点，OpenCV提供了另一个相似的函数GoodFeaturesToTrack()它用角点间的距离限制来防止角点粘连在一起。

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goodFeaturesToTrack(image,corner,

                  500,   // 最多检测到的角点数

                     0.01,   // 阈值系数

                     10);   // 角点间的最小距离

它可以得到与上面基本一致的结果。

二、FAST特征点

harris特征在算法复杂性上比较高，在大的复杂的目标识别或匹配应用上效率不能满足要求，OpenCV提供了一个快速检测角点的类FastFeatureDetector，而实际上FAST并不是快的意思，而是Features from Accelerated Segment Test，但这个算法效率确实比较高，下面我们来看看这个类的用法。

OpenCV里为角点检测提供了统一的接口，通过类下面的detect方法来检测对应的角点，而输出格式都是vector<KeyPoint>。

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vector<KeyPoint> keypoints;

FastFeatureDetector fast( // 定义检测类

    40);//40是检测的阈值

fast.detect(image,keypoints);

 

drawKeypoints(image,keypoints,image,Scalar(255,0,0),

    DrawMatchesFlags::DRAW_OVER_OUTIMG);

其中drawKeypoints是OpenCV提供的在图像上画角点的函数。它的参数可以让我们选择用不同的方式标记出特征点。

三、尺度不变的SURF特征

surf特征是类似于SIFT特征的一种尺度不变的特征点，它的优点在于比SIFT效率要高，在实际运算中可以达到实时性的要求，关于SURF的原理这里就不过多的介绍，网络上这类的文章很多。

类似于FAST特征点的求法，SURF也可以使用通用接口求得，而SURF特征的类为SurfFeatureDetector，类似的SIFT特征点的检测类为SiftFeatureDetector。

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#include <opencv2/core/core.hpp>

#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>

#include <opencv2/nonfree/features2d.hpp>

 

usingnamespacecv;

 

intmain()

{

    Mat image=imread("../buliding.png");

 

    vector<KeyPoint> keypoints;

 

    SurfFeatureDetector surf(2500.);

    surf.detect(image,keypoints);

 

    drawKeypoints(image,keypoints,image,Scalar(255,0,0),

        DrawMatchesFlags::DRAW_RICH_KEYPOINTS);

    namedWindow("result");

    imshow("result",image);

    waitKey();

 

    return0;

}

这里有一个值得说明的问题是：OpenCV2.4版本后好像把SurfFeatureDetector这个类的定义移到了头文件nonfree/features2d.hpp

中，所以头文件中要加入该文件，并且要把opencv_nonfree24xd.lib加入属性表的链接器熟悉的输入中，其中x换成你当前opencv的版本号。

最终的显示效果如下：

四、SURF特征的描述

在图像配准中，特征点的描述往往不是位置这么简单，而是使用了一个N维向量来描述一个特征点，这些描述子之间可以通过定义距离公式来比较相近程度。

SurfDescriptorExtractor 是一个提取SURF特征点以及其描述的类。

下面是一个宽景图像的拼接配准的例子：

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#include<opencv2/core/core.hpp>

#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>

#include<opencv2/nonfree/features2d.hpp>

#include<opencv2/legacy/legacy.hpp>

 

usingnamespacecv;

intmain()

{

    Mat image1=imread("../b1.png");

    Mat image2=imread("../b2.png");

    // 检测surf特征点

    vector<KeyPoint> keypoints1,keypoints2;    

    SurfFeatureDetector detector(400);

    detector.detect(image1, keypoints1);

    detector.detect(image2, keypoints2);

    // 描述surf特征点

    SurfDescriptorExtractor surfDesc;

    Mat descriptros1,descriptros2;

    surfDesc.compute(image1,keypoints1,descriptros1);

    surfDesc.compute(image2,keypoints2,descriptros2);

 

    // 计算匹配点数

    BruteForceMatcher<L2<float>>matcher;

    vector<DMatch> matches;

    matcher.match(descriptros1,descriptros2,matches);

    std::nth_element(matches.begin(),matches.begin()+24,matches.end());

    matches.erase(matches.begin()+25,matches.end());

    // 画出匹配图

    Mat imageMatches;

    drawMatches(image1,keypoints1,image2,keypoints2,matches,

        imageMatches,Scalar(255,0,0));

 

    namedWindow("image2");

    imshow("image2",image2);

    waitKey();

 

    return0;

}

程序中我们选择了25个配准点，得到最后的匹配如下：

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原文出处：http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/08/17/2644903.html

特征点检测学习_2(surf算法)

　　

　　在上篇博客特征点检测学习_1(sift算法) 中简单介绍了经典的sift算法，sift算法比较稳定，检测到的特征点也比较多，其最大的确定是计算复杂度较高。后面有不少学者对其进行了改进，其中比较出名的就是本文要介绍的surf算法，surf的中文意思为快速鲁棒特征。本文不是专门介绍surf所有理论（最好的理论是作者的论文）的，只是对surf算法进行了下整理，方便以后查阅。

　　网上有些文章对surf做了介绍，比如：

　　http://wuzizhang.blog.163.com/blog/static/78001208201138102648854/

　　surf算法原理,有一些简单介绍.

　　http://blog.csdn.net/andkobe/article/details/5778739

　　对surf的某些细节做了通俗易懂的解释.

　　http://www.owlei.com/DancingWind/

　　这篇文章名字叫做《surf原文翻译》，写得非常好，看完会对surf中采用的一些技术更加深入的理解，不过本文却不是翻译英文的，而是该作者自己的理解，对积分图，Hessian矩阵等引入的原因都做了通俗的解释，推荐一看。

 

 

　　　　一、Surf描述子形成步骤

         1. 构造高斯金字塔尺度空间

         其实surf构造的金字塔图像与sift有很大不同，就是因为这些不同才加快了其检测的速度。Sift采用的是DOG图像，而surf采用的是Hessian矩阵行列式近似值图像。首先来看看图像中某个像素点的Hessian矩阵，如下：

　　        

         即每一个像素点都可以求出一个Hessian矩阵。但是由于我们的特征点需要具备尺度无关性，所以在进行Hessian矩阵构造前，需要对其进行高斯滤波。这样，经过滤波后在进行Hessian的计算，其公式如下：

　　 

         公式中的符号，估计有点数学基础的朋友都能够猜到，这里就不多解释了。

         最终我们要的是原图像的一个变换图像，因为我们要在这个变换图像上寻找特征点，然后将其位置反映射到原图中，例如在sift中，我们是在原图的DOG图上寻找特征点的。那么在surf中，这个变换图是什么呢？从surf的众多资料来看，就是原图每个像素的Hessian矩阵行列式的近似值构成的。其行列式近似公式如下：

　　        

         其中0.9是作者给出的一个经验值，其实它是有一套理论计算的，具体去看surf的英文论文。

         由于求Hessian时要先高斯平滑，然后求二阶导数，这在离散的像素点是用模板卷积形成的，这2中操作合在一起用一个模板代替就可以了，比如说y方向上的模板如下：

　　　　        

         该图的左边即用高斯平滑然后在y方向上求二阶导数的模板，为了加快运算用了近似处理，其处理结果如右图所示，这样就简化了很多。并且右图可以采用积分图来运算，大大的加快了速度，关于积分图的介绍，可以去查阅相关的资料。

         同理，x和y方向的二阶混合偏导模板如下所示：

　　　　

 

　　上面讲的这么多只是得到了一张近似hessian行列式图，这例比sift中的DOG图，但是在金字塔图像中分为很多层，每一层叫做一个octave，每一个octave中又有几张尺度不同的图片。在sift算法中，同一个octave层中的图片尺寸(即大小)相同，但是尺度(即模糊程度)不同，而不同的octave层中的图片尺寸大小也不相同，因为它是由上一层图片降采样得到的。在进行高斯模糊时，sift的高斯模板大小是始终不变的，只是在不同的octave之间改变图片的大小。而在surf中，图片的大小是一直不变的，不同的octave层得到的待检测图片是改变高斯模糊尺寸大小得到的，当然了，同一个octave中个的图片用到的高斯模板尺度也不同。Surf采用这种方法节省了降采样过程，其处理速度自然也就提上去了。其金字塔图像如下所示：

　　

　　　　

 

　　2. 利用非极大值抑制初步确定特征点

　　此步骤和sift类似，将经过hessian矩阵处理过的每个像素点与其3维领域的26个点进行大小比较，如果它是这26个点中的最大值或者最小值，则保留下来，当做初步的特征点。

 

　　3. 精确定位极值点

　　这里也和sift算法中的类似，采用3维线性插值法得到亚像素级的特征点，同时也去掉那些值小于一定阈值的点。

 

　　4. 选取特征点的主方向。

　　这一步与sift也大有不同。Sift选取特征点主方向是采用在特征点领域内统计其梯度直方图，取直方图bin值最大的以及超过最大bin值80%的那些方向做为特征点的主方向。而在surf中，不统计其梯度直方图，而是统计特征点领域内的harr小波特征。即在特征点的领域(比如说，半径为6s的圆内，s为该点所在的尺度)内，统计60度扇形内所有点的水平haar小波特征和垂直haar小波特征总和，haar小波的尺寸变长为4s，这样一个扇形得到了一个值。然后60度扇形以一定间隔进行旋转，最后将最大值那个扇形的方向作为该特征点的主方向。该过程的示意图如下：

　　　　

 

　　5. 构造surf特征点描述算子

　　在sift中，是在特征点周围取16*16的邻域，并把该领域化为4*4个的小区域，每个小区域统计8个方向梯度，最后得到4*4*8=128维的向量，该向量作为该点的sift描述子。

　　在surf中，也是在特征点周围取一个正方形框，框的边长为20s(s是所检测到该特征点所在的尺度)。该框带方向，方向当然就是第4步检测出来的主方向了。然后把该框分为16个子区域，每个子区域统计25个像素的水平方向和垂直方向的haar小波特征，这里的水平和垂直方向都是相对主方向而言的。该haar小波特征为水平方向值之和，水平方向绝对值之和，垂直方向之和，垂直方向绝对值之和。该过程的示意图如下所示：

　　　　

 

　　这样每个小区域就有4个值，所以每个特征点就是16*4=64维的向量，相比sift而言，少了一半，这在特征匹配过程中会大大加快匹配速度。

 

 

　　二、特征点的匹配过程

　　surf特征点的匹配过程和sift类似，这里不做详细介绍

 

 

　　三、实验部分

　　本次实验采用网上流行的open surf，用c++完成的，用到了opencv库，下载地址为：http://www.chrisevansdev.com/computer-vision-opensurf.html

　　该代码的作者给出的主函数实现了6中功能，包括静态图片特征点的检测，视频中特征点的检测，图片之间的匹配，视频与图片之间的匹配，特征点聚类等6中功能。本次实验就简单的测试了图片的检测，匹配和特征点聚类3个功能。并加入了简单的界面。

　　开发环境为：opencv2.4.2+Qt4.8.2+open surf+windosxp

　　实验分为下面3个部分来描述。

 

　　Surf特征点检测和描述

　　打开软件，单击Open Image按钮，选择一张待检测的图片，效果如下：

　　

 

　　单击Surf Detect按钮，程序会对该图片进行特征点检测，并显示特征结果，包括特征点的主方向，尺度等信息。效果如下：

　　

　　单击Close 按钮退出程序。

 

　　Surf特征点匹配

　　打开软件，单击Open Image 按钮，依次打开2幅待匹配的图片，这2幅图片要有相同的内容，只是尺度，旋转，光照等不同。打开图片后如下：

　　

 

　　单击Surf Detect按钮，和上面类似，会先对图片进行检测，效果如下：

　　

 

　　单击Surf Match 按钮，程序会对检测到的图片进行特征点匹配，效果如下：

　　

　　单击Close 按钮退出程序。

 

　　Surf特征点聚类

　　打开软件，单击Open Image 按钮，选择一张待特征点分类的图片，如下所示：

　　

 

　　单击Surf Detect按钮，首先对该图片进行surf特征点检测，如下：

　　

 

　　单击Kmeans Cluster按钮，程序会对这些特征点集合进行聚类，并显示其结果，如下所示：

　　

 　 单击Close 按钮退出程序。

 　　

　　实验主要函数部分及代码（附录有工程code下载链接）：

opensurf.h:

#ifndef OPENSURF_H#define OPENSURF_H#include <QDialog>#include <opencv2/core/core.hpp>#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>#include <opencv2/calib3d/calib3d.hpp>#include "ipoint.h"#include "kmeans.h"using namespace cv;namespace Ui {class OpenSurf;}class OpenSurf : public QDialog{    Q_OBJECT    public:    explicit OpenSurf(QWidget *parent = 0);    ~OpenSurf();    private slots:    void on_openButton_clicked();    void on_detectButton_clicked();    void on_matchButton_clicked();    void on_closeButton_clicked();    void on_clusterButton_clicked();private:    Ui::OpenSurf *ui;    IplImage *img1, *img2, *img_match1, *img_match2;    IpVec ipts, ipts1, ipts2;    IpPairVec matches;    Kmeans km;    int open_image_num;};#endif // OPENSURF_H

 

opensurf.cpp:

#include "opensurf.h"#include "ui_opensurf.h"#include <QtGui>#include <QtCore>#include "surflib.h"using namespace std;OpenSurf::OpenSurf(QWidget *parent) :    QDialog(parent),    ui(new Ui::OpenSurf){    open_image_num = 0;    ui->setupUi(this);}OpenSurf::~OpenSurf(){    delete ui;}void OpenSurf::on_openButton_clicked(){    QString img_name = QFileDialog::getOpenFileName(this, "Open Image", "../open_surf",                                                           tr("Image Files(*.png *.jpeg *.jpg *.bmp)"));       if(0 == open_image_num)           ui->textBrowser->clear();       open_image_num ++;       if( 1 == open_image_num )           {               img1 = cvLoadImage(img_name.toAscii().data());               img_match1 = cvLoadImage(img_name.toAscii().data());               cvSaveImage("../open_surf/load_img1.jpg", img1);               ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width, img1->height);               ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/load_img1.jpg>");           }       else if(2 == open_image_num)           {               img2 = cvLoadImage(img_name.toAscii().data());               img_match2 = cvLoadImage(img_name.toAscii().data());               cvSaveImage("../open_surf/load_img2.jpg", img2);               ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width+img2->width, std::max(img1->height, img2->height));               //取消自动换行模式，让2幅图片水平显示               ui->textBrowser->setWordWrapMode (QTextOption::NoWrap);               ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/load_img2.jpg>");           }       else if(3 == open_image_num)           {               open_image_num = 0;               ui->textBrowser->clear();           }}void OpenSurf::on_detectButton_clicked(){    if( 1 == open_image_num )        {            //用surf对特征点进行检测            surfDetDes(img1, ipts, false, 5, 4, 2, 0.0004f);            //在图像中将特征点画出来            drawIpoints(img1, ipts);            cvSaveImage("../open_surf/detect_img1.jpg", img1);            ui->textBrowser->clear();            ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width, img1->height);            ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/detect_img1.jpg>");        }    else if (2 == open_image_num)        {            //用surf对特征点进行检测            surfDetDes(img1, ipts1, false, 5, 4, 2, 0.0004f);            //在图像中将特征点画出来            drawIpoints(img1, ipts1);            cvSaveImage("../open_surf/detect_img1.jpg", img1);            //用surf对特征点进行检测            surfDetDes(img2, ipts2, false, 5, 4, 2, 0.0004f);            //在图像中将特征点画出来            drawIpoints(img2, ipts2);            cvSaveImage("../open_surf/detect_img2.jpg", img2);            ui->textBrowser->clear();            ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/detect_img1.jpg>");            ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width+img2->width, std::max(img1->height, img2->height));            //取消自动换行模式，让2幅图片水平显示            ui->textBrowser->setWordWrapMode (QTextOption::NoWrap);            ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/detect_img2.jpg>");        }}void OpenSurf::on_matchButton_clicked(){    if(2 == open_image_num)        {            getMatches(ipts1,ipts2,matches);            for (unsigned int i = 0; i < matches.size(); ++i)              {                drawPoint(img_match1,matches[i].first);                drawPoint(img_match2,matches[i].second);                const int & w = img1->width;                const int & h1 = img1->height;                const int & h2 = img2->height;                //这里因为我事先已经知道了图片的相对打开后显示的位置，所以在画匹配的直线时加了点常识                //因此该方法不通用，只是适合本例中给的图片，最好的方法就像Rob Hess的sift算法那样                //把2张图片合成一张，然后在一张图片上画匹配直线                cvLine(img_match1,cvPoint(matches[i].first.x,matches[i].first.y),                       cvPoint(matches[i].second.x+w,matches[i].second.y+std::abs(h1-h2)),                       cvScalar(255,255,255),1);                cvLine(img_match2,cvPoint(matches[i].first.x-w,matches[i].first.y-std::abs(h1-h2)),                       cvPoint(matches[i].second.x,matches[i].second.y),                       cvScalar(255,255,255),1);              }            cvSaveImage("../open_surf/match_img1.jpg", img_match1);            cvSaveImage("../open_surf/match_img2.jpg", img_match2);            ui->textBrowser->clear();            ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/match_img1.jpg>");            ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width+img2->width, std::max(img1->height, img2->height));            //取消自动换行模式，让2幅图片水平显示            ui->textBrowser->setWordWrapMode (QTextOption::NoWrap);            ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/match_img2.jpg>");        }}void OpenSurf::on_clusterButton_clicked(){    for (int repeat = 0; repeat < 10; ++repeat)      {        km.Run(&ipts, 5, true);        drawPoints(img1, km.clusters);        for (unsigned int i = 0; i < ipts.size(); ++i)        {          cvLine(img1, cvPoint(ipts[i].x,ipts[i].y), cvPoint(km.clusters[ipts[i].clusterIndex].x ,km.clusters[ipts[i].clusterIndex].y),cvScalar(255,255,255));        }        cvSaveImage("../open_surf/kmeans_img1.jpg", img1);        ui->textBrowser->clear();        ui->textBrowser->setFixedSize(img1->width, img1->height);        ui->textBrowser->insertHtml("<img src=../open_surf/kmeans_img1.jpg>");      }}void OpenSurf::on_closeButton_clicked(){    close();}

 

 　　

　　总结：

     Surf在速度上比sift要快许多，这主要得益于它的积分图技术，已经Hessian矩阵的利用减少了降采样过程，另外它得到的特征向量维数也比较少，有利于更快的进行特征点匹配。

 

 

　附录一：

　　1、和RobHesson运行时一样，这里的open surf运行时出现如下错误：

　　ipoint.obj:-1: error: LNK2019: 无法解析的外部符号 _cvFindHomography，该符号在函数 "int __cdecl translateCorners(class std::vector<struct std::pair<class Ipoint,class Ipoint>,class std::allocator<struct std::pair<class Ipoint,class Ipoint> > > &,struct CvPoint const * const,struct CvPoint * const)" (?translateCorners@@YAHAAV?$vector@U?$pair@VIpoint@@V1@@std@@V?$allocator@U?$pair@VIpoint@@V1@@std@@@2@@std@@QBUCvPoint@@QAU3@@Z) 中被引用

　　不过这次的原因是没有opencv_calib3d242d.lib库，因为本open surf在进行特征匹配时用到了opencv中的3维重建有关的函数cvFindHomography(该函数是求2个图像间的单应矩阵)，所以很多人都会忘了添加这个库文件，就会导致这个错误。

 

　　2、如果用了Qt或MFC等界面设计代码时，编译该程序会报如下错误：

　　moc_open_surf.obj:-1: error: LNK2005: "public: void __thiscall Kmeans::SetIpoints(class std::vector<class Ipoint,class std::allocator<class Ipoint> > *)" (?SetIpoints@Kmeans@@QAEXPAV?$vector@VIpoint@@V?$allocator@VIpoint@@@std@@@std@@@Z) 已经在 main.obj 中定义

　　其实是Open Surf的作者可能没有考虑周全，它在kmeans.h文件中把Kmeans这个类的成员函数方法在头文件中实现了，其实这在标准c++中是不支持的。解决方法就是把kmeans.h改造成kemans.hpp(该方法我没有去试过)；另外一种方法就是新建一个kmeans.cpp文件，把成员函数的实现过程放在cpp文件中实现，我这次试验就是采用的这个方法。

 

 

　　附录二：

　　实验工程code下载。