匈牙利算法

杭电 acm 2063 ( 过山车 )

 (2013-07-15 08:38:31)

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杭电

 

匈牙利算法

 分类： 杭电acm11页

过山车

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Problem Description

RPG girls今天和大家一起去游乐场玩，终于可以坐上梦寐以求的过山车了。可是，过山车的每一排只有两个座位，而且还有条不成文的规矩，就是每个女生必须找个个男生做partner和她同坐。但是，每个女孩都有各自的想法，举个例子把，Rabbit只愿意和XHD或PQK做partner，Grass只愿意和linle或LL做partner，PrincessSnow愿意和水域浪子或伪酷儿做partner。考虑到经费问题，boss刘决定只让找到partner的人去坐过山车，其他的人，嘿嘿，就站在下面看着吧。聪明的Acmer，你可以帮忙算算最多有多少对组合可以坐上过山车吗？

Input

输入数据的第一行是三个整数K , M , N，分别表示可能的组合数目，女生的人数，男生的人数。0<K<=1000
1<=N 和M<=500.接下来的K行，每行有两个数，分别表示女生Ai愿意和男生Bj做partner。最后一个0结束输入。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示可以坐上过山车的最多组合数。

Sample Input

6 3 3 

1 1 

1 2 

1 3 

2 1 

2 3 

3 1 

0

Sample Output

3

题意：

1.有n个女生和m个男生去，做过山车

2.女生一定要搭一个男生

3.女生有要求对于男生，有K个情况

4.请问最多可以有几对可以玩过山车

思路：

1.这明显是一个要建图的题目，我一开始想用回溯法，列出所有项，然后找到一个最多的情况，然而其时间复杂度O(m*n*n)，显然当数据量过大时，不太适用

2.想一想，这题讲的就是女生和男生的关系，而女女与男男之间是没多大关系，因而我觉得可以用 匈牙利算法来求解，时间复杂度O（m*n），显然适合。

匈牙利算法（用增广路径求二分图最大匹配的算法）

1.通过两者的关系，从头开始找，如果本身没有匹配过，直接匹配

2.如果之前匹配过，然后站在后者的角度，去找可以匹配的，然后进行互换

3.然后从头到尾一遍搜索，就可以找到你想要的答案

例（案例）：

6 3 3

1 1

1 2

1 3

2 1

2 3

3 1

在此，我就用图来表示

 

初始化：

0对，无匹配

 

第一遍  

 

1对， a--A

 

第二遍

 

 

2对， a--B ，b--A

第三遍

 

 

3对， a--B ，b--C ，c--A

整个流程就是这样子的

现在应该思路清晰了，但是如何编程呢

编程（匈牙利算法）：

 

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路

{

    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)

    {

        if (j不在增广路上)

        {

            把j加入增广路;

            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)

            {

                修改j的对应项为k;

                则从k的对应项出有可增广路,返回true;

            }

        }

    }

    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;

}

void 匈牙利hungary()

{

    for i->1 to n

    {

        if (则从i的对应项出有可增广路)

            匹配数++;

    }

    输出 匹配数;

}

代码：

 

#include <iostream>

using namespace std;

bool map[505][505],d[505];

int n,m;

int s[505];

bool find(inta)

{

    int i;

    for(i=1;i<=m;i++)

    {

        if(!d[i]&&map[a][i])

        {

            d[i]=1;

            if(!s[i]||find(s[i]))

            {

                s[i]=a;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

int main()

{

    int t,a,b,i,ans;

    while(cin>>t,t)

    {

        ans=0;

        memset(map,0,sizeof(map));

        memset(s,0,sizeof(s));

        cin>>n>>m;

        while(t--)

        {

            cin>>a>>b;

            map[a][b]=true;

        }

        for(i=1;i<=n;i++)

        {

            memset(d,0,sizeof(d));

            if(find(i))

                ans++;

        }

        cout<<ans<<endl;

    }

    return 0;

}