poj-3041-Asteroids

传说中的匈牙利算法，= =!
第一次写，搞了半天才明白这个算法

主要是构图：将每一行当成一个点，构成集合X， 每一列也当成一个点，构成集合Y；每一个障碍物的位置坐标将集合X与集合Y中的点连接起来，也就是将每一个障碍物作为连接节点的边。这样可以轻易的得出本题是一个最小点覆盖的问题
又有一个定理是
König定理：最小覆盖点数==最大匹配数
证明：
首先，我们要抓住二分图最大匹配后图的特点，此时，不存在增广路。如下图所示，该图为不完整的最大匹配后的二分图：

红点为匹配点，蓝点为未匹配点。
对于一个点而言，他所连接的点有这三种情况：
1、只连接了红点；
2、只连接了蓝点；
3、连接了红点和蓝点。
在上面的图中，x与y是所连接的边是匹配边。x连接了红点和蓝点，这个时候，y所连接的点一定没有蓝点，如果有，就是一条新的增广路，那么该图就不是最大匹配图了。
另一天更明显，就是在最大匹配图中 不会出现一条边同时连接着两个蓝点。
那么，对于一条边而言，只有两种情况：
1、两端的点是红点；
2、两端的点一点是红色，一点是蓝色。
可知，一条边上，一定有红点，那么，我们就选择红点作为覆盖点。
对于上面的匹配边xy，我们无论是选择x还是y都可以覆盖xy这条边，但是对于图中的蓝点而言，只能选择x作为覆盖点去覆盖那条边，这样，我们就选择x作为覆盖点，它所覆盖的边中，既包括了与他相连的那些蓝点的边，也包括了xy这条匹配边。因为y点没有蓝色连接点，所以，y不是必须选择的覆盖点，它与那些红点相连的边都可以选择那些红点来覆盖边。所以，对于一条匹配边而言，我们只需要选择其中一个点就可以覆盖完整个二分图里的边了。
所以最小覆盖点数等于最大匹配。

#include <iostream> #include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <stack>#include <string> #include <queue>#include <vector>#include <algorithm>#define N 505#define ll long long#define MAX 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n, m, k, Map[N][N], link[N];bool vis[N];bool dfs(int u){    int i;    for (i = 1; i <= n; i++){        if (!vis[i] && Map[u][i]){            vis[i] = true;            if (link[i] == -1 || dfs(link[i])){                link[i] = u;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE     freopen("1.txt", "r", stdin);#endif    while(~scanf("%d%d", &n, &k)){        int i, j, t1, t2, s;        memset(Map, 0, sizeof(Map));        for (i = 0; i < k; i++){            scanf("%d%d", &t1, &t2);                Map[t1][t2] = 1;        }        memset(link, -1, sizeof(link));        s = 0;        for (i = 1; i <= n; i++){            memset(vis, 0, sizeof(vis));            if (dfs(i)){                s++;            }        }        cout << s << endl;    }    return 0;}