洛谷2657 低头一族

洛谷2657 低头一族

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=2657

题目描述

一群青年人排成一队，用手机互相聊天。
每个人的手机有一个信号接收指标，第i个人的接收指标设为v[i]。
如果位置在x[i]的人要和位置在xj的人聊天，那么这两人组成的一对的信号发射强度就是abs(x[i]-x[j])*max(v[i],v[j]).
现在我们想知道，这些人所有对子中的信号发射强度的总和。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数N，接下来N行，每行两个整数v[i]和x[i]。

输出格式：

所有对的信号发射强度总和。

输入输出样例

输入样例#1：

4

3 1

2 5

2 6

4 3

输出样例#1：

57

说明

对于40%的数据，N<=5,000
    对于100%的数据，N<=100,0001≤x[i]≤20,000
    注意：可能有两人在同一个位置
答案在int64或long long范围内

 

 

【思路】

  树状数组。

  首先按照v从大到小的顺序将人排序，这样就相当于消除了v的影响，前面已经考虑的人的v一定小于等于当前的v。

  其次考虑abs(x[i]-x[j])部分，刚开始想的是前缀和，但是注意到

            abs(x-x1)+abs(x-x2)!=abs(2*x-(x1+x2))

  这里令numl表示之前的x比当前x小的人数，suml表示之前的x比当前x小的人的x之和，类似的定义sumr，numr。则当前

            ans=v*(x*numl-suml+sumr-numr*x)

  这里的numl suml等都可以通过BIT在O(logr)的时间内得到。总的时间复杂度为O(nlogr)。

 

  需要注意从x开始查询或是从x-1开始查询在本题中并无区别。

【代码】

 

 1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++) 6 using namespace std; 7  8 typedef long long LL; 9 const int maxn = 100000+10 , maxm=20000+10;10 struct Node{11     int x,v;12     bool operator<(const Node&rhs) const{13         return v<rhs.v;14     }15 }nodes[maxn];16 int n,Max;17 ////BIT 18 int lowbit(int x) { return x&(-x); }19 void Add(LL *C,int x,int v) {20     while(x<=Max) {21         C[x]+=v; x+=lowbit(x);22     }23 }24 LL query(LL *C,int x) {25     LL res=0;26     while(x>0) {27         res+=C[x]; x-=lowbit(x);28     }29     return res;30 }31 LL num[maxm],sum[maxm];32 33 ////read34 int read_int() {35     char c=getchar();36     while(!isdigit(c)) c=getchar();37     int x=0;38     while(isdigit(c)) {39         x=x*10+c-'0';40         c=getchar();41     }42     return x;43 } 44 int main()45 {46     n=read_int();47     FOR(i,1,n){48         nodes[i].v=read_int();49         nodes[i].x=read_int();50         Max=max(Max,nodes[i].x);51     }52     sort(nodes+1,nodes+n+1);53     LL ans=0;54     FOR(i,1,n) {55         int x=nodes[i].x,v=nodes[i].v;56         LL numl=query(num,x-1);57         LL suml=query(sum,x-1);58         LL numr=query(num,Max)-query(num,x);59         LL sumr=query(sum,Max)-query(sum,x);60         ans += v*(sumr-x*numr+x*numl-suml);61         Add(num,x,1);62         Add(sum,x,x);63     }64     cout<<ans<<"\n";65     return 0;66 }