Skew Heaps

问题背景

Skew Heaps是对Leftist Heaps的改进，Skew Heaps也是一个用于快速合并的数据结构，但无需存储NPL信息，节省了空间。虽然不能保证是左倾树，但是通过无条件交换左右子树，达到平摊意义上的左倾（因为左式堆的合并都是沿最右路径进行的，所以合并之后最右路径长度必然增加，影响操作效率，所以将其与左子树交换）。

Skew Heaps的定义

Skew Heaps可以递归地定义如下：

1、只有一个元素的堆是斜堆（base case）。

2、两个斜堆通过斜堆的合并操作，得到的结果仍然是斜堆。

Skew Heaps的merge操作 

时间复杂度：摊还时间为O(logN)，最坏情况为O(N)。

递归实现（和Leftist Heaps一样，只是交换变成无条件的了）：

1、如果一个空左倾堆和一个非空左倾堆合并，返回非空左倾堆（递归中的base case）。

2、如果两个左倾堆都非空，那么比较两个根节点。取较小的节点为新的根节点（为了符合堆的优先级要求），合并较小根节点堆的右子堆和较大根节点堆。

3、交换右子堆和左子堆。

非递归实现（更繁琐，并且需要外部排序）：

1、把所有节点的右子树分离出来。

2、把分离出来的子树按根节点元素升序（广义上的升序）排列。

3、从后向前，把倒数第二个树左右子树交换，把最后一个树作为倒数第二个树的左子树。

（可以用栈实现，如果降序排列的话就可以用堆实现）

一个有趣的事

The result of inserting keys 1 to 2^k -12​k​​−1 for any $k>4$ in order into an initially empty skew heap is always a full binary tree.

Reference

斜堆 维基百科 （有非递归算法的介绍）