基础算法-桶排序

原理

设数组中要排序的数字有n个，为十进制数即r=10（这里RADIX=10）即十个桶其索引为0~9，数字的最大长度为k即数字最大k位十进制数，设置每个桶可装载d个数字（这里BUCKETSIZE=100）。
步骤一：使用最低位优先法，取每个数字的最低位数字当做索引，分别放置到对应索引的桶中，即桶排序分配过程。
步骤二：从索引0~9的桶中依次（先进先出）拿出数字，并放置到原数组中，即桶排序的收集过程。
步骤三：取每个数字的次低位数字当做索引，进行分配和收集过程。
步骤四：直到取到数字最大长度d位的数字，进行分配和收集过程后，元素组即为排序完成后的数据。

桶排序是一种稳定的排序算法，其时间最坏的复杂度为O((r+n)*d)。从原理中可以看到桶排序是可在线性时间排序，但空间复杂度为O(rd+n)

实现

最低位优先(Least Significant Digit first)法，简称LSD 法。

#include<stdio.h>#define RADIX 10#define BUCKETSIZE 100int bucket[RADIX][BUCKETSIZE];// 这里把-1当做结束标志，这里桶排序无法排序包含-1的负数，仅排序包含0和正整数；可以设置其他标志如MAX_INT等来解决这类问题void clearBucket() {        for (int i = 0; i < RADIX; ++i) {                for (int j = 0; j < BUCKETSIZE; ++j)                        bucket[i][j] = -1;                // 或使用memset        }}// 分配数组中数字到各桶时间复杂度O(nd)，空间复杂度O(n+rd)void distribute(int a[], int n, int k) {        for (int i = 0; i < n; ++i) {                // 求每个整数的第10^(k-1)位置上的数（如k=2，则求得十位上的数字；k=3，则求得百位上的数字）                int radix = a[i];                for (int l = 0; l < k; l++)                        radix /= RADIX;                radix %= RADIX;                // 根据上面求得的radix值，把相应的整数放在各自对应的桶中                 int j = 0;                while (bucket[radix][j] != -1)                        j++;                bucket[radix][j] = a[i];        }}// 收集桶中的数据，存放到原数组中时间复杂度为O(rd),空间复杂度为O(n+rd)void collect(int a[], int n) {        int k = 0;        for (int i = 0; i < RADIX; ++i) {                int j = 0;                while (bucket[i][j] != -1) {                        a[k] = bucket[i][j];                        j++;                        k++;                }        }}// 这里桶排序按照“先低位后高位”的方式排列每个整数，即最低位优先（LSM）// a[] : 要排序的数组// n : 排序数组的大小// k : 要排序数字的最大长度或者位数 void radixSort(int a[], int n, int k) {        for (int i = 0; i < k; ++i) {                distribute(a, n, i);                collect(a, n);                clearBucket();        }}void print(int a[], int n) {        for (int i = 0; i < n; ++i)                printf("%d ", a[i]);        printf("\n");}int main() {        clearBucket(bucket, RADIX, BUCKETSIZE);        int a[] = {10, 2, 123, 4, 58, 39, 222, 715, 14, 0, 148};        unsigned int size = sizeof(a)/sizeof(a[0]);        print(a, size);        // k=3,要排序的数字最大长度为3位        radixSort(a, size, k);        print(a, size);        return 0;}