lightoj 1170 - Counting Perfect BST 数学+DP

给定一个区间范围a,b，a,b内所以可以表示为x^y的数字可以组成的二叉排序树有多少种...

只知道n个节点能够成的二叉排序树种类是卡特兰数...可以DP求...（leetcode某题）

那么现在 任务就是求出所有的x^y的数字...肯定要筛法..

一直在考虑81是9^2也是3^4那么会重复算啊..我那么傻逼不会容斥。

然后网上看到别人引入了一个基的概念...

定义一个数是基，当且仅当这个数不是另一个数的幂次方。我们可以在近似O(nlogn)的时间内找出[1,100000]内的所有的基。

然后对于每一个幂次k，通过二分找出x^k <= bound的基的个数，累加即可求得。

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#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define ll long long#define mod 100000007#define inf 0x3f3f3f3f#define eps 1e-9int ism[100007],p[100007],cnt;ll dp[5050];void db(){    cnt=0;    memset(ism,0,sizeof(ism));    for(ll i=2; i<=100000; i++)    {        if(!ism[i])        {            p[cnt++]=i;            for(ll j=i*i; j<=100000; j=j*i)                ism[j]=1;        }    }    dp[0]=1;    for(int i=1; i<5000; i++)    {        for(int j=0; j<i; j++)            dp[i]=(dp[i]+dp[j]*dp[i-1-j])%mod;    }}int main(){    int t;    db();    scanf("%d",&t);    for(int cas=1; cas<=t; cas++)    {        ll a,b;        scanf("%lld %lld",&a,&b);        ll ans=0,x,y;        for(int i=2; i<34; i++)        {            x=(int)floor(pow(a-1,1.0/i)+eps);            y=(int)floor(pow(b,1.0/i)+eps);            ans+=(upper_bound(p,p+cnt,y)-p)-(upper_bound(p,p+cnt,x)-p);        }        printf("Case %d: %d\n",cas,ans?dp[ans]:0);    }    return 0;}