完全二叉树
来源:互联网 发布:vb.net 开发工具 编辑:程序博客网 时间:2024/06/16 00:27
已知完全二叉树的总结点数,求叶子节点数?
n0=[n/2],其中[]表示上取整。
解释:
如果一棵具有n个结点的深度为k的二叉树,它的每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号为1~n的结点一一对应,这棵二叉树称为完全二叉树。
可以根据公式进行推导,假设n0是度为0的结点总数(即叶子结点数),n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知:n0=n2+1,则n= n0+n1+n2(其中n为完全二叉树的结点总数),由上述公式把n2消去得:n= 2n0+n1-1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,由此得到n0=(n+1)/2或n0=n/2。
总结起来,就是 n0=[n/2],其中[]表示上取整。可根据完全二叉树的结点总数计算出叶子结点数。
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