【bzoj3996】【TJOI2015】【线性代数】【最小割】

Description
给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C。求出一个1*N的01矩阵A.使得
D=（A*B-C）*A^T最大。其中A^T为A的转置。输出D
Input
第一行输入一个整数N，接下来N行输入B矩阵，第i行第J个数字代表Bij.
接下来一行输入N个整数，代表矩阵C。矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数。
Output
输出最大的D
Sample Input
3
1 2 1
3 1 0
1 2 3
2 3 7
Sample Output
2
HINT
1<=N<=500
题解：
化一下式子可以发现

ans=∑i=1n∑j=1nA[i]∗A[j]∗B[i][j]−∑i=1nA[i]∗C[i]

我们只要让上面那个式子值最小即可。
考虑网络流。
源点向A[i]连容量为C[i]的边。
A[i]和A[j]向B[i][j]连容量为inf的边。
B[i][j]向汇点连容量为B[i][j]的边。
设最小割为t.
则ans=∑B−t
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define inf 2100000000#define N 300000#define M 1000000using namespace std;int point[N],next[M<<1],n,b[510][510],x,sum,t;int cur[N],gap[N],pre[N],dis[N],T,cnt(1);struct use{  int st,en,v;}e[M<<1]; bool f;void add(int x,int y,int v){    //cout<<x<<' '<<y<<' '<<v<<endl;  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;  next[++cnt]=point[y];point[y]=cnt;e[cnt].st=y;e[cnt].en=x;e[cnt].v=0;}int isap(int ss,int tt){  int mn,u(ss),i,ans(0);gap[0]=T;  for (int i=1;i<=T;i++) cur[i]=point[i];  while (dis[ss]<=T){    f=false;    for (i=cur[u];i;i=next[i])     if (e[i].v&&dis[e[i].en]+1==dis[u]){f=true;cur[u]=i;break;}    if (f){      pre[u=e[i].en]=i;      if (u==tt){        mn=inf;        for (i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) mn=min(mn,e[pre[i]].v);        ans+=mn;        for (i=tt;i!=ss;i=e[pre[i]].st) e[pre[i]].v-=mn,e[pre[i]^1].v+=mn;        u=ss;      }    }    else{      gap[dis[u]]--;if (!gap[dis[u]]) return ans;      for (mn=T,i=point[u];i;i=next[i])        if (e[i].v) mn=min(mn,dis[e[i].en]);      gap[dis[u]=mn+1]++;cur[u]=point[u];      if (u!=ss) u=e[pre[u]].st;    }  } return ans;}int main(){ scanf("%d",&n);T=1+n*n+n;t=n+1; for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=1;j<=n;j++)    scanf("%d",&b[i][j]),sum+=b[i][j]; for (int i=1;i<=n;i++){   scanf("%d",&x);   add(1,i+1,x); } for (int i=1;i<=n;i++)  for (int j=1;j<=n;j++){    ++t;    add(i+1,t,inf);    add(j+1,t,inf);    add(t,T,b[i][j]);  } cout<<sum-isap(1,T);}