52. N-Queens II 回溯算法浅谈

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

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问题分析：

本题属于典型的回溯算法应用。一直对这种算法感觉有些似懂非懂，知道回溯算法的主旨是不停的试探，典型的DSP，当不满足解条件时，回退到上一层。看了清华的数据结构与算法对八皇后问题解答后更加迷惑，虽然栈是实现这种回退的比较好的容器，但实际上由于回溯算法的搜索过程是线性的，深度优先的遍历，其实个人觉得还是向量或者数组更合适，更简单的回退方法可以使问题简化。

static int x[1000];
class Solution {
private: void Backtrack(int t,int &sum,int n)
            {
                if(t==n) sum++;
                else
                {
                    for(int i=0;i<n;++i)
                    {
                        x[t]=i;
                        if(Place(t)) Backtrack(t+1,sum,n);
                    }
                }
            }
            bool Place(int t)
            {
                for(int i=0;i<t;++i)
                if(abs(i-t)==abs(x[i]-x[t])||(x[t]==x[i])) return false;
                return true;
            }
public:
    int totalNQueens(int n) {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            x[0]=i;
            Backtrack(1,sum,n);
        }
        return sum;
    }
};

代码分析：首先定义了一个比较长的数组，其中x[i]表示第i个皇后，放在第i列，天然的不会发生不同皇后放在同一行的情况。需要回退的其他隐式条件为，两个皇后不能放在同一列（x[i]==x[k])以及不能放在对角线（等价于|i-k|==|x[i]-x[k]|)。在这两种情况下，需要发生回退。如Place中判断。对于第一个皇后来说，可能放的位置为（0—n-1)列，即x[0]=i，i=[0,n)，由于第一个肯定不会冲突，下面都是从1开始试探，若已到达边界（sum++),回退回最开始，试探x[0]，否则的话，从第0列开始试探当前的t（第一次为1），若不冲突，则试探t+1,否则当前的t为下一列。若所有都不满足，则回退到试探第0个皇后。