异或运算的开关性

开关性是异或运算最重要的性质--同一个数异或两次以后相当于没有异或。

另外，异或还满足交换律，0与任何数异或的结果还是该数。

HDU5650点击打开原题链接

题目大意：给一个集合，将该集合的所有子集内的所有元素进行异或运算，输出其结果

    Input

This problem has multi test cases. First line contains a single integer T(T≤20) which represents the number of test cases.
For each test case, the first line contains a single integer number n(1≤n≤1,000) that represents the size of the given set. then the following line consists of ndifferent integer numbers indicate elements(≤109) of the given set.

Output

For each test case, print a single integer as the answer.

Sample Input

131  2  3

Sample Output

0

先给出代码：

#include <cstdio>int main(){int t, x, n;scanf( "%d", &t);for ( int i = 1; i <= t; ++ i){scanf( "%d", &n);for ( int j = 1; j <= n; ++ j){scanf( "%d", &x);} if ( n == 1){printf( "%d\n", x);}elseprintf( "0\n");}return 0;}

当集合中所有元素在子集中出现的总次数均为2^(n - 1)，只有当n=1时出现技术次，所以直接判断n是否等于1即可。

ZZUOJ10450: 找数点击打开原题链接

题目大意：

给一堆数，其中只有两个数只出现一次，其他的均出现两次，找出这两个数，并按从小到大的顺序输出

Input

每组样例第一行都是一个整数n,（n <= 2000000）代表这堆数的个数。 样例的第二行为n个整数e，代表着这堆数（ 0 <= e < 100000000）保证除了两个数只出现一次之外，其他的数均是出现两个。

Output

按从小到大的顺序输出这两个数到一行，行末不能出现空格。

Sample Input

101 2 2 3 4 4 5 5 6 6

Sample Output

1 3

给出代码：

#include <cstdio>#define maxn 2000010int a[maxn];int main(){int n, t, x, y, z;scanf( "%d", &n);x = 0;for ( int i = 0; i < n; ++ i){scanf( "%d", &a[i]);x ^= a[i];}x &= -x;y = z = 0;for ( int i = 0; i < n; ++ i){if ( x & a[i])y ^= a[i];elsez ^= a[i];}if ( y > z){t = y; y = z; z = t;}printf( "%d %d\n", y, z);return 0;} 

首先利用异或运算得到的x便是这两个数异或的结果，将x与-x异或便得到x补码中位最低的1所对应的值（x中该位为1，则这两个数中必然只有1个该位为1，同树状数组中lowbit原理）

然后利用其，将所有数分为两堆，这两个数位于不同的堆，然后将两堆异或，得到的两个结果便是这两个数。