SSL 2511/bzoj 1898 沼泽鳄鱼 矩阵乘法

题目大意

  给一个无向图，起点和终点（stand,end）。从起点到终点，要走过t条边（t给定）。每条边的权值都是单位1。一些点中会有食人鱼，食人鱼会在k(2<=k<=4)个点之间循环，当循环到改点时则不能待在改点上。求从起点恰好走完t个单位时间后到达终点的路径条数。

分析

  用矩阵乘法解此题。在没有食人鱼时，直接建立邻接矩阵A，然后求从起点到终点的方案数。A^t，输出A[s,e]即可。

  但现在有了食人鱼。观察后发现，一条食人鱼的活动周期只可能是2,3,4，所以所有的食人鱼的一个大的活动周期是12（2,3,4的最小公倍数）。即，我们可以推出12个时刻的邻接矩阵（f[1],f[2],f[3]…f[12]）（表示此时刻可以走的点和路）。然后，把十二个矩阵相乘得到矩阵A，再求A^(t div 12)。

  因为t/12会有余数，设余数为x，就代表还有x个时刻没算，所以A要乘f[1],f[2]...f[x]。最后输出A[s,e] mod 10000,即可。

<span style="font-size:12px;font-weight: normal;">

type  arr=array[0..100,0..100] of longint;var  a:array[1..100] of arr;  d:array[1..100,0..10] of longint;  n,m,f:longint;  x,y:longint;  ans:int64;  i,j,k,l:longint;function cheng(x,x1:arr):arr;var  i,j,k:longint;begin  fillchar(cheng,sizeof(cheng),0);  for i:=1 to n do    for j:=1 to n do      for k:=1 to n do        cheng[i,j]:=(cheng[i,j]+x[i,k]*x1[k,j]) mod 10000;end;procedure seach(n:longint);var  i,j,k:longint;begin  if n=0 then exit;  seach(n div 2);  a[15]:=cheng(a[15],a[15]);  if n mod 2=1 then a[15]:=cheng(a[15],a[13]);end;begin  readln(n,m,x,y,ans);  for i:=1 to m do    begin      readln(j,k);      j:=j+1; k:=k+1;      a[13,j,k]:=1;      a[13,k,j]:=1;    end;  readln(f);  for i:=1 to f do    begin      read(j);      for k:=1 to j do        begin          read(d[i,k]);          d[i,k]:=d[i,k]+1;        end;      d[i,0]:=j;      readln;    end;  for i:=1 to 12 do    a[i]:=a[13];  for i:=1 to f do    begin      for j:=1 to 12 do        begin          l:=j mod d[i,0];          if l=0 then l:=d[i,0];          for k:=1 to n do            a[j][d[i,l]][k]:=0;        end;    end;  for i:=1 to n do    a[15][i][i]:=1;  for i:=1 to 12 do    a[15]:=cheng(a[15],a[i]);  a[13]:=a[15];  a[15]:=a[16];  for i:=1 to n do    a[15][i][i]:=1;  seach(ans div 12);  for i:=1 to ans mod 12 do    a[15]:=cheng(a[15],a[i]);  write(a[15][x+1][y+1] mod 10000);end.</span>