ACM刷题之HDU————Leftmost Digit

清明节假期，大家都出去玩了。我却苦逼的一个人在实验室里刷题目QAQ..

Leftmost Digit

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3215 Accepted Submission(s): 1418 

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.

 

Sample Input

234

 

Sample Output

22
Hint
In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the leftmost digit is 2.In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the leftmost digit is 2.
 

 

这题用是不是有点眼熟？没错，前不久我们刚刚做过一道Rightmost Digit 的题目。

但是这题让我们求得是最高位的数字，所以不会像之前那题一样有捷径了。

如果想暴力解此题肯定会被判超时的。

这个时候我们只要用log函数就好了。

以下是大致思路：

假设一个数为 num 根据题意，我们要求num^num 的最高位。

其实num^num 根据科学计数法，可以表示为a*10^n。

a的整数位即最高位的数。

所以有 num^num=a*10^n

两侧同时取对数：num*lg(num)=lg(a)+n

则有：lg(a)=num*lg(num)-n

即：a=10^(num*lg(num)-n)

其中，n等于int(num*lg(num))    //因为int(lg(num^num))就是它的十的幂数!

因此a=10^(num*lg(num)-int(num*lg(num))       //做题时请把int换成long long int 否则会溢出超时

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在做题时，如果要强制转换类型，请以(int)(x) 的形式转换，否则系统会判为Compilation Error

下面是代码

#include<stdio.h>#include<math.h> int main(){double a,num,zon,b;int zu;scanf("%d",&zu);while(zu--){scanf("%lf",&num);b=log10(num);                    //取对数 zon=num*b;a=pow(10,(zon-(long long int)(zon)));for(int i=0;a>=10;i++){a/=10;}printf("%d\n",(long long int)(a));//必须用long long int 否则还是太大溢出 }}