POJ2449 Remmarguts' Date

题意：给定一个n(1 <= n <= 1000)个点，m(1 <= m <= 100000)条边的有向图，求S到T的第k短路。

时间限制：4000ms

空间限制：64M

通过时间：219ms

通过空间：9132K

分析：这道题瓶颈不在于时间，而在于空间，朴素算法不外乎BFS，第k次访问到终点的时候，就是答案，容易理解，但是状态量太多，空间只有仅仅的64M，放不下，我们需要寻找一个的更好的搜索方式。

于是我们想到了传说中的启发式搜索A*，网上找到了一篇很好的文章：http://www.cnblogs.com/technology/archive/2011/05/26/2058842.html

根据这篇文章，我们来设计乐观估价函数，不外乎是从终点反向走一遍得出每个点的最短路，作为H，然后已经走过的路程作为G，F = G + H.

这里采用了邻接表建图，需要注意的是，如果hd初始是0，可以选择都赋值成-1，也可以选择边序号从1开始（也就是先进行++cnt）

之后跑SPFA，模板，没啥说的。

然后进行A*搜索过程，用一个结构体A，来存放to结点的F和G.

搜索的时候需要注意以下几个事项：

1.在放第一个结点之前，得先看看是不是能到，不能到直接返回-1.

2.特判S == T的情况，当S == T时，k++.

3.每次取F值最小的元素，所以要用priority_queue小根堆，因为优先队列默认是大根堆，所以重载小于运算符的时候定义成大于符。

以下为扯淡内容：

这道题当时做的时候是几近崩溃的，明明跟题解基本上一模一样，但死活MLE，在进行了一页半（大概30来次）的提交后，终于发现我SPFA的源点用的是n，不是T！！！！瞬间愤怒了，望着8楼的窗外，觉得人生无比美好...

#include <cstdio>#include <queue>#include <cstring>using namespace std;const int inf = 0x3f3f3f3f, maxn = 1005, maxm = 100005;bool inq[maxn];int n, x, y, z, s, t, k, m, cnt, d[maxn], hd[maxn], hd2[maxn];struct Edge {int to, w, nxt;}edge[maxm], edge2[maxm];void add(int x, int y, int z) {    edge[cnt].w = edge2[cnt].w = z;    edge[cnt].nxt = hd[x];    edge2[cnt].to = x;    edge2[cnt].nxt = hd2[y];    hd[x] = hd2[y] = cnt;}void spfa(int s) {    queue<int> q;    memset(d, inf, sizeof d);    d[s] = 0;    q.push(s);    while(!q.empty()) {        int u = q.front(); q.pop();        inq[u] = 0;        for(int i = hd[u]; i; i = edge[i].nxt) {            Edge &e = edge[i];            if(d[e.to] > d[u] + e.w) {                d[e.to] = d[u] + e.w;                if(!inq[e.to]) inq[e.to] = 1, q.push(e.to);            }        }    }}struct A {int to, g, f;bool operator < (const A &rhs) const {return f > rhs.f;}};int Asrch() {if(d[s] == inf) return -1;if(s == t) k++;priority_queue<A> q;A e, ne;e.to = s, e.g = 0, e.f = d[s];q.push(e);while(!q.empty()) {e = q.top(); q.pop();if(e.to == t) k--;if(k == 0) return e.g;for(int i = hd2[e.to]; i; i = edge2[i].nxt) {ne.to = edge2[i].to;ne.g = e.g + edge2[i].w;ne.f = ne.g + d[ne.to];q.push(ne);}}return -1;}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);while(m--) scanf("%d%d%d", &x, &y, &z), add(y, x, z);scanf("%d%d%d", &s, &t, &k);spfa(t);printf("%d\n", Asrch());return 0;}