图论基础算法

这些东西本来去年就会的……然而由于太久没打（其实真相是整天都在浪），于是在某一天我惊奇地发现早已忘记……

首先，是有向图的强连通分量……我写的是tarjan算法（卧槽tarjan这人怎么这么6，splay，lca，强连通分量都跟他有关系）

这里有一道题目：codevs 2822（顺手把一年前没a的题a了）

强连通分量中边只有三种，一种是树边，一种是返祖边，还有一种不知道叫什么边（反正这种边都没用）

显然只有树边和返祖边有用

对于一个节点，他的颜色可能有三种，黑白灰，白表示这个节点还没有被访问过，灰表示在栈里，黑表示已出栈

我们需要两个数组：low数组用来记录他的子树的返祖边指向深度最浅的祖先的深度，dfn表示他的编号（也叫时间戳）

low(u)=

min{

dfn(u)

low(v) (u,v)为树边

dfn(v) (u,v)为返祖边

}

如果满足low(u)==dfn(u)那么说明u和当前栈里还没出栈的深度比u深的节点都属于一个强连通分量

什么？无向图的双连通分量？

一样的……只要记录上一个节点防止死循环就好了……

割点：把这个点去掉之后连通分量数量增加

桥：把这条边去掉之后连通分量数量增加

割点求法：有两种情况

1，根有超过两棵子树，此时根为割点

2，存在树边u，v，使得low(v)>=dfn(u)

桥求法：树边u，v，使得low(v)>dfn(u)

割点例题：poj1174

桥例题：hdu4738

强连通分量code：

void dfs(int now)

{

s.push(now);
low[now]=dfn[now]=++tot;
vis[now]++;
for (int ii=0;ii<g[now].size();ii++) if (!vis[g[now][ii]]){
dfs(g[now][ii]);
low[now]=min(low[now],low[g[now][ii]]);
}
else if (vis[g[now][ii]]==1){
low[now]=min(low[now],dfn[g[now][ii]]);
}
if (low[now]==dfn[now]){
if (!s.empty()){
int jb=s.top();s.pop();
ans++;
while (jb!=now){
fa[jb]=ans;
size[ans]++;
vis[jb]++;
jb=s.top();s.pop();
}
fa[jb]=ans;
size[ans]++;
vis[jb]++;
}
}
}