LeetCode 312. Burst Balloons

题目

312. Burst Balloons

思路

考虑最后一个戳破的气球，这个气球的位置可以把整个气球数组分成两部分。
注意是最后一个，不是第一个，之前一直没转过弯来。
利用动态规划思路：

动态规划数组：    DP[k][h]：nums[k...h]能戳破气球的最大值递推关系：    取k<m<h，nums[m]假设是最后一个戳破的气球    则DP[k][h] =     for (m = k+1...h)         max(DP[k][m] + DP[m][h] + nums[k] * nums[m] * nums[h]);初始值：    需要扩展nums，数组长+2，头和尾分别加入1    DP[k][h]:        当k + 1 = h 或 k = h时，为0;        当k + 2 = h 时，为 nums[k] * nums[k+1] * nums[k+2];

代码

public int maxCoins(int[] nums) {    //DP: the result depends on the last burst balloon, which seprate the array into 2 subarray.     //DP: by adding 1 to head and tail, DP[i,i] = 0 and DP[i,i+2] = num[i] * num[i+1] * num[i+2]    int n = nums.length+2;    int[] newnums = new int[n];    for (int i = 0;i < n - 2; i++){        newnums[i+1] = nums[i];    }    newnums[0] = newnums[n - 1] = 1;    int[][] DP = new int[n][n];    for (int k = 2; k < n; k++){        for (int l = 0; l + k < n; l++){            int h = l + k;            for (int m = l + 1; m < h; m++){                DP[l][h] = Math.max(DP[l][h],newnums[l] * newnums[m] * newnums[h] + DP[l][m] + DP[m][h]);            }        }    }    return DP[0][n - 1];}

附上递归版，回溯法代码（果断超时）：

public int maxR(int [] nums) {    if (0 == nums.length) {        return 0;    } else if (1 == nums.length) {        return nums[0];    } else {        int max = Integer.MIN_VALUE;        int [] newNum = new int [nums.length - 1];        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {            int r = 0;            if (i == 0) {                System.arraycopy(nums, 1, newNum, 0, nums.length - 1);                r = maxR(newNum) + nums[0] * nums[1];            } else if (i == nums.length - 1) {                System.arraycopy(nums, 0, newNum, 0, nums.length - 1);                r = maxR(newNum) + nums[nums.length - 2] * nums[nums.length - 1];            } else {                System.arraycopy(nums, 0, newNum, 0, i);                System.arraycopy(nums, i + 1, newNum, i, nums.length - i - 1);                r = maxR(newNum) + nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1];            }            if (max < r) max = r;        }        return max;    }}public int maxCoins(int[] nums) {    return maxR(nums);}

其他部分：

package com.leetcode;public class Leetcode312 {    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        Leetcode312 lc = new Leetcode312();        int [] nums = {7,9,8,0,7,1,3,5,5,2,3};        System.out.println(lc.maxCoins(nums));    }    ...}