hdu--1428

漫步校园

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗? 

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。 

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。 

 

Sample Input

31 2 31 2 31 2 331 1 11 1 11 1 1 

 

Sample Output

16 

 

解体思路：这是一道最短路径变形的题目。因为要满足，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)，这句话的意思是，至少存在一条从当前位置出发的路径，比从该位置前驱到机房的最短路径还要小的路径。所以我们可以首先计算出每一个位置到机房的最短路径，然后记忆化搜索满足条件的路径。

代码如下：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;struct stu{int x,y;};int map[55][55];int dis[55][55];int vist[55][55];int n;int dn[4][2]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};long long  res[55][55];void bfs(){queue<stu> q;while(!q.empty()) q.pop();memset(dis,0x3f,sizeof(dis));memset(vist,0,sizeof(vist));dis[n][n]=map[n][n];stu cur,next;cur.x=n;cur.y=n;q.push(cur);vist[cur.x][cur.y]=1;int x,y;while(!q.empty()){cur=q.front();q.pop();vist[cur.x][cur.y]=0;for(int i=0;i<4;i++){next.x=x=cur.x+dn[i][0];next.y=y=cur.y+dn[i][1];    if(x>=1&&y>=1&&x<=n&&y<=n&&dis[x][y]>dis[cur.x][cur.y]+map[x][y]){    dis[x][y]=dis[cur.x][cur.y]+map[x][y];    if(!vist[x][y]){    vist[x][y]=1;    q.push(next);    }    }}}}long long  dfs(int x,int y){int i;if(x==n&&y==n)return 1;if(res[x][y]!=-1) return res[x][y];//走过的点就不用再走一遍了，因为结果已经记下来了。res[x][y]=0;for(i=0;i<4;i++){int si=x+dn[i][0];int sj=y+dn[i][1];if(si>=1&&sj>=1&&si<=n&&sj<=n&&dis[si][sj]<dis[x][y])//dis[si][sj]<dis[x][y],表示至少存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近     {    res[x][y]+=dfs(si,sj);    //res[x][y]=-1;    } }    return res[x][y];}int main(){int i,j;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&map[i][j]);}bfs();memset(res,-1,sizeof(res));printf("%lld\n",dfs(1,1));}return 0;}