HDU 2604 Queuing(矩阵快速幂)

来源：互联网发布：无基础学编程看什么书编辑：程序博客网时间：2024/05/20 14:28

大意：一列人有mf(男，女)问最后不是fmf和fff的排列方式有多少种。

思路：就是个递推，类似推骨牌从最后一位来考虑，（PS骨牌:最后的牌排列方式有横着或者竖着，竖着的话有f(n-1)中，否则横着就是f(n-2)）。此题也是当最后为m有F(n-1),当为f时不确定看两位mf,ff{当为mf时，不确定，看最后三位，mmf,fmf在为mmf时为F(n-3)种}{为ff,时也不确定最后三位有mff(不确定最后四位为mmff符合所以有F（n-4）),fff}

所以最终的表达式就是F(n)=F(n-1)+F(n-3)+F(n-4);
接下来就是构造矩阵的问题了，那么直接和斐波那契额数列一样

这里写图片描述
图片错了从上到下应该是9 6 4 2

#include<map>#include<cmath>#include<queue>#include<cmath>#include<cstdio>#include<stack>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#define inf 0x3f3f3f3f#define eps 1e-8#define ls l,mid,rt<<1#define rs mid+1,rt,rt<<1|1#define LL __int64using namespace std;int mod,n;int mp[10]={0,2,4,6,9};struct node{    int r[100][100];}q;node matrix_pow(node a,node b){    int i,j,k;    node t;    memset(t.r,0,sizeof(t.r));    for(k = 0;k < 4;++ k){        for(i =0 ;i < 4;i++){            for(j = 0;j < 4;++ j){                t.r[i][j] = (t.r[i][j]+ (a.r[i][k]*b.r[k][j]))%mod;            }        }    }    return t;}node so(node q,int m){    int i,j,k;    node tmp;    for(i=0;i<4;++i)        for(j = 0;j < 4;++ j)            tmp.r[i][j] = (i==j);    while(m){        if(m&1){            tmp = matrix_pow(tmp,q);        }        q = matrix_pow(q,q);        m = m >> 1;    }   return tmp;}int main(){    int m,k,i,j;    while(~scanf("%d%d",&n,&mod)){        if(n < 5){            printf("%d\n",mp[n]%mod);            continue;        }        for(i = 0;i < 4;++ i)            if(i!=1)                q.r[0][i] = 1;            else                q.r[0][1] = 0;        for(i = 1; i < 4;++ i)            for(j = 0;j < 4;++ j)                if(i-1 == j)                    q.r[i][j] = 1;                else                    q.r[i][j] = 0;        q = so(q,n - 4);//之前已经推好了4组所以-4        int ans = 0;        for(i = 0;i < 4 ;++ i){            ans = (ans + q.r[0][i]*mp[4 - i])%mod;//q.r[0][i]i越小则越接近f(n),所以乘以mp值中较大者        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

0 0