LeetCode－136. Single Number/137. Single Number II/260. Single Number III

136. Single Numbe

Problem：

Given an array of integers, every element appears twice except for
one. Find that single one.

Note: Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could
you implement it without using extra memory?

Analysis：

由于要求时间复杂度：O（n），没有其余空间，所以往位运算方面考虑，即：用异或运算与每一个值，因为两个相同的异或后为零，所有数和当0异或值不变，而且异或运算支持交换律和结合律。

Answer：

public class Solution {    public int singleNumber(int[] nums) {        for(int i=1;i<nums.length;i++){            nums[0] ^= nums[i];        }        return nums[0];    }}

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137. Single Number II

Problem:

Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

Analysis:
解法1：

• int 数据共有32位，可以用32变量存储 这 N 个元素中各个二进制位上 1 出现的次数，最后 在进行模三操作，如果为1，那说明这一位是要找元素二进制表示中为 1 的那一位。

解法2：

• 这是一个更快一些的解法，利用三个变量分别保存各个二进制位上 1 出现一次、两次、三次的分布情况，最后只需返回变量一就行了。

Answer:
解法1：

public class Solution {    public int singleNumber(int[] nums) {        int result=0;        int[] count= new int[32];        for(int i=0;i<32;i++){            for(int j=0;j<nums.length;j++){                if(((nums[j]>>i) & 1)>0) count[i]++;            }            result |= (count[i] % 3) << i;        }        return result;    }}

解法1改进，

其实看得明白的可以知道上个解法count数组每一个都是纪录一位，每一位不互相利用，也就是可以用完之后给其他的位用，所以没有必要开一个数组，只是一位用完置零即可。

public class Solution {    public int singleNumber(int[] nums) {        int result=0,count=0;        for(int i=0;i<32;i++){            for(int j=0;j<nums.length;j++){                if(((nums[j]>>i) & 1)>0) count++;            }            result |= (count % 3) << i;            count = 0;        }        return result;    }}

位运算解决方法：
解法2：

public class Solution {    public int singleNumber(int[] nums) {       int one=0,two=0,three=0;       for(int i=0;i<nums.length;i++){           two |= one & nums[i];           one ^=nums[i];           three = one & two;           one &= ~three;           two &= ~three;//       }       return one;    }}

解释：

1. 每次循环先计算 twos，即出现两次的 1 的分布，然后计算出现一次的 1 的分布，接着 二者进行与操作得到出现三次的 1的分布情况
2. 然后对 threes 取反，再与 ones、twos进行与操作，这样的目的是将出现了三次的位置清零。
3. one ^=nums[i];可以使1出现次数大于等于2的次数时自动将这些位清零，也就是总保持最多一次1的分布情况。

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260. Single Number III

Problem:

Given an array of numbers nums, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once.
For example:
Given nums = [1, 2, 1, 3, 2, 5], return [3, 5].
Note:
The order of the result is not important. So in the above example, [5, 3] is also correct.
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant space complexity?

Analysis:

题目大意： 给定一个整数数组，其中除两个数字只出现一次外，其余数字均出现两次。找出这两个只出现一次的数字。
例如： 给定 nums =[1, 2, 1, 3, 2, 5]，返回 [3, 5]
注意： 结果的顺序不重要。因此在上例中，[5, 3]也是正确的。

你的算法应该满足线性时间复杂度。你可以只使用常数空间复杂度完成题目吗？

解题思路：利用位运算，异或

1. 异或数组每一位。 因为相同值异或为0，而且疑惑满足结合律，交换律，所以异或数组每一位结果为个数为1的两个数的异或
2. A_XOR_B & (~(A_XOR_B-1))。 这个代码很有意思，以前知道x&(x-1)是去除最后一位1，而这个是得到最后一个1的位置。其实想利用这个1来区分不同的A和B。因为异或不同为1，既然能够为1，则说明这一位肯定不相同，可以利用这一位做区分。
3. 区分的时候还是利用异或。 如果和last_bit相同则和A（为了方便返回用res[0]代表）异或，如果和last_bit不相同则和B（为了方便返回用res[1]代表）异或。

Answer:

public class Solution {    public int[] singleNumber(int[] nums) {        int A_XOR_B = 0;        for(int i=0;i<nums.length;i++){            A_XOR_B ^=nums[i];        }        int last_bit = A_XOR_B & (~(A_XOR_B-1));        int[] res={0,0};        for(int i=0;i<nums.length;i++){            if((last_bit & nums[i]) ==0){                res[0] ^=nums[i];            }            else{                res[1] ^=nums[i];            }        }        return res;    }}