HDU 1003 max sum

来源：互联网发布：智能语音翻译软件编辑：程序博客网时间：2024/06/08 16:21

Max Sum

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 204001 Accepted Submission(s): 47699

Problem Description

Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.

Input

The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).

Output

For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.

Sample Input

25 6 -1 5 4 -77 0 6 -1 1 -6 7 -5

Sample Output

Case 1:14 1 4Case 2:7 1 6

Author

Ignatius.L

题目大意：

给出测试组数，第一行是测试数据的个数，然后是每个测试数据。

输出要求，输出连续子序列最大和，并且输出这个连续子序列的起始位置和终止位置。

思路：

每个数的选择只有两种，加或者不加，对吧？加的话就更新子序列下标，不加的话就重置。

每次加或者不加都会产生一种状态。每次只需要决策加或者不加，所有的最优决策就组成了最优解。

为了方便大家理解，首先我们来给出一组数据：

5 1 2 3 -6 6

也就是说有 5 个数，分别为 1 2 3 -6 6

然后求出他的最大连续子序列的和。

开始 sum = 0 。左边是加上下个数，右边是不加下个数。枝点是 sum 的值。

begin

/ \

1 0

/ \ / \

3 0 2 0

/ \ / \ / \ / \

6 0 3 0 5 0 3 0

/ \ / \ / \ / \ / \ / \ / \ / \

0 0 -6 0 - 3 0 -6 0 -1 0 -6 0 -3 0 -6 0

最后一层就不写了。。。

注意看，你们发现了什么吗？

第一层， 1 和 0

从 1 走下去肯定比从 0 走下去得到的和大。

第二层从 3 走下去得到的和肯定也是最大的，

所以建树的过程就可以这样简化：

begin

/ \

1 0

/ \

3 0

/ \

6 0

/ \

0 0

/ \

6 0

由此我们可以看出最大值为 6 ，那么，怎么写程序模拟这个建树的过程呢？

int sum,maxsum,first,last;        sum=0;        maxsum=-1001;        first=1;        for (i=1;i<=n;i++)        {            sum += a[i];            if (sum > maxsum)            {                maxsum=sum;                last=i;            }            if (sum <0)            {                sum=0;                first=i+1;            }        }

上面的代码，可以读一下。每次都将值加入进来，如果 sum < 0 就更新数据，如果比之前的大就更新最大值并且记录下标。

感想：

好了，这个题看了好久，上面是我的一些见解，希望有助于大家理解动态规划，可能有的人要问了，这个也是动态规划吗？怎么没有状态转移方程呢？

其实吧，动态规划又何尝不是一种思想呢？非要有状态转移方程吗？

不见得。（或许是我还刚接触 dp 在胡言乱语。但是希望，上面的东西有助于你们理解 dp ）

AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int main(){    int j,i,k,n,m,t;    int a[100002];    scanf("%d",&t);    for (j=1;j<=t;j++)    {        scanf("%d",&n);        for (i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);        }        int sum,maxsum,first,last;        sum=0;        maxsum=-1001;        first=1;        for (i=1;i<=n;i++)        {            sum += a[i];            if (sum > maxsum)            {                maxsum=sum;                last=i;            }            if (sum <0)            {                sum=0;                first=i+1;            }        }        printf("Case %d:\n%d %d %d\n",j,maxsum,first,last);        if (j!=t)        {            printf("\n");        }    }    return 0;}

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