红黑树

来源：互联网发布：caffe 样本制件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:39

原文地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54f82cc201015v95.html

本文参考：
I、 The Art of Computer Programming Volume I
II、 Introduction to Algorithms, Second Edition
III、The Annotated STL Sources
IV、 Wikipedia
V、 Algorithms In C Third Edition

VI、本人写的关于红黑树的前三篇文章：

第一篇：教你透彻了解红黑树：

http://www.2cto.com/kf/201104/87322.html

第二篇：红黑树算法的层层剖析与逐步实现

http://www.2cto.com/kf/201104/87321.html

第三篇：教你彻底实现红黑树：红黑树的c源码实现与剖析

http://www.2cto.com/kf/201104/87323.html

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前言：
1、有读者反应，说看了我的前几篇文章，对红黑树的了解还是不够透彻。
2、我个人觉得，如果我一步一步，用图+代码来阐述各种插入、删除情况，可能会更直观易懂。
3、既然写了红黑树，那么我就一定要把它真正写好，让读者真正彻底明白红黑树。

本文相对我前面红黑树相关的3篇文章，主要有以下几点改进：
1.图、文字叙述、代码编写，彼此对应，明朗而清晰。
2.宏观总结，红黑树的性质与插入、删除情况的认识。
3.代码来的更直接，结合图，给你最直观的感受，彻底明白红黑树。

ok，首先，以下几点，你现在应该是要清楚明白了的：
I、红黑树的五个性质：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

II、红黑树插入的几种情况：
情况1，z的叔叔y是红色的。
情况2：z的叔叔y是黑色的，且z是右孩子
情况3：z的叔叔y是黑色的，且z是左孩子

III、红黑树删除的几种情况。
情况1：x的兄弟w是红色的。
情况2：x的兄弟w是黑色的，且w的俩个孩子都是黑色的。
情况3：x的兄弟w是黑色的，且w的左孩子是红色，w的右孩子是黑色。
情况4：x的兄弟w是黑色的，且w的右孩子是红色的。

除此之外，还得明确一点：
IV、我们知道，红黑树插入、或删除结点后，
可能会违背、或破坏红黑树的原有的性质，
所以为了使插入、或删除结点后的树依然维持为一棵新的红黑树，
那就要做俩方面的工作：
1、部分结点颜色，重新着色
2、调整部分指针的指向，即左旋、右旋。

V、并区别以下俩种操作：
1)红黑树插入、删除结点的操作，RB-INSERT(T, z)，RB-DELETE(T, z)
2).红黑树已经插入、删除结点之后，
为了保持红黑树原有的红黑性质而做的恢复与保持红黑性质的操作。
如RB-INSERT-FIXUP(T, z)，RB-DELETE-FIXUP(T, x)

以上这5点，我已经在我前面的2篇文章，都已阐述过不少次了，希望，你现在已经透彻明了。

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本文，着重图解分析红黑树插入、删除结点后为了维持红黑性质而做修复工作的各种情况。
[下文各种插入、删除的情况，与我的第二篇文章，红黑树算法的实现与剖析相对应]

ok，开始。
一、在下面的分析中，我们约定：
要插入的节点为，N
父亲节点，P
祖父节点，G
叔叔节点，U
兄弟节点，S

如下图所示，找一个节点的祖父和叔叔节点:
node grandparent(node n) //祖父

{
return n->parent->parent;
}

node uncle(node n) //叔叔

{
     if (n->parent == grandparent(n)->left)
         return grandparent(n)->right;
     else
         return grandparent(n)->left;
}

二、红黑树插入的几种情况
情形1: 新节点N位于树的根上，没有父节点
void insert_case1(node n) {
     if (n->parent == NULL)
         n->color = BLACK;
     else
         insert_case2(n);
}

情形2: 新节点的父节点P是黑色
void insert_case2(node n) {
     if (n->parent->color == BLACK)
         return;
     else
         insert_case3(n);
}

情形3:父节点P、叔叔节点U，都为红色，
[对应第二篇文章中，的情况1：z的叔叔是红色的。]
void insert_case3(node n) {
     if (uncle(n) != NULL && uncle(n)->color == RED) {
         n->parent->color = BLACK;
         uncle(n)->color = BLACK;
         grandparent(n)->color = RED;
         insert_case1(grandparent(n));   //因为祖父节点可能是红色的，违反性质4，递归情形1.
     }
     else
         insert_case4(n);   //否则，叔叔是黑色的，转到下述情形4处理。

此时新插入节点N做为P的左子节点或右子节点都属于上述情形3,上图仅显示N做为P左子的情形。

情形4: 父节点P是红色，叔叔节点U是黑色或NIL;
插入节点N是其父节点P的右孩子，而父节点P又是其父节点的左孩子。
[对应我第二篇文章中，的情况2：z的叔叔是黑色的，且z是右孩子]
void insert_case4(node n) {
     if (n == n->parent->right && n->parent == grandparent(n)->left) {
         rotate_left(n->parent);
         n = n->left;
     } else if (n == n->parent->left && n->parent == grandparent(n)->right) {
         rotate_right(n->parent);
         n = n->right;
     }
     insert_case5(n);    //转到下述情形5处理。

情形5: 父节点P是红色，而叔父节点U 是黑色或NIL，
要插入的节点N 是其父节点的左孩子，而父节点P又是其父G的左孩子。
[对应我第二篇文章中，情况3：z的叔叔是黑色的，且z是左孩子。]
void insert_case5(node n) {
     n->parent->color = BLACK;
     grandparent(n)->color = RED;
     if (n == n->parent->left && n->parent == grandparent(n)->left) {
         rotate_right(grandparent(n));
     } else {

         rotate_left(grandparent(n));
     }
}

三、红黑树删除的几种情况
上文我们约定，兄弟节点设为S，我们使用下述函数找到兄弟节点:
struct node * sibling(struct node *n) //找兄弟节点
{
&nbs

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