【bzoj 2433】【NOI 2011】 智能车比赛 题意&题解&代码(C++)
来源:互联网 发布:多通道数据采集系统 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 04:46
题目链接:
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2433
题解:
因为矩形已经给出并且根据常识,走直线一定比走曲线短,因此,路线要么是直线,要么是折线且如果是折线的话,折点一定在矩形的顶点处,这样的话,我们可以将整个赛道抽象成有若干个点的连通图,联通图上每个点一定为赛道的拐点或起始点或终点,这样的话, 一个点 与 通过直线可到达的其他点的 距离就可以O(n)的处理出来,一共有n个矩形,每相邻两个矩形产生2个点,算上起点和终点,总共大概有(2×n)个点,因此最坏复杂度大概为(4000^2),不会超时。
p s :codevs 上精度必须要十位小数才能过,然而这自动四舍五入的功能在codevs上神奇的错了一组数据,输出的答案与给出的标准答案差了0.0000000001,简直醉了。。。不过bzoj就没有这么丧心病狂,成功的 AC 了.
代码:
#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<cmath>using namespace std;int a[10],n,stx,sty,edx,edy,num;int x1[2010],ydown[2010],x2[2010],y2[2010];double v,dis[4010];struct node{ int x;int y;}p[5005];void pre(){ num=1;p[1].x=stx;p[1].y=sty; for (int i=1;i<n;i++) { if (stx>x2[i]) continue; if (x2[i]>edx) break; a[1]=ydown[i],a[2]=y2[i],a[3]=ydown[i+1],a[4]=y2[i+1]; sort(a+1,a+1+4); //取相邻矩形可以构成赛道拐点的两个点加入抽象出来的点集中 num++; p[num].x=x2[i]; p[num].y=a[2]; num++; p[num].x=x2[i]; p[num].y=a[3]; } num++; p[num].x=edx; p[num].y=edy;}int main(){ scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d%d",&x1[i],&ydown[i],&x2[i],&y2[i]); scanf("%d%d%d%d",&stx,&sty,&edx,&edy); if (stx>edx) { swap(stx,edx); swap(sty,edy); } scanf("%lf",&v); pre(); for (int i=2;i<=num;i++) dis[i]=1e99; for (int i=1;i<num;i++) { double nox=(double)p[i].x*1.0; double noy=(double)p[i].y*1.0; double mmax=1e99; double mmin=-1e99; for (int j=i+1;j<=num;j++) { double len; double nex=(double)p[j].x*1.0; double ney=(double)p[j].y*1.0; if (nex==nox) { len=abs(ney-noy); dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]); continue; }//如果下一个点与这个点的横坐标相同,直接算的话会除0出错 double tmp=(ney-noy)/(nex-nox); if ((tmp<=mmax)&&(tmp>=mmin))//如果斜率在能够通过的范围内 { double hh=(ney-noy)*(ney-noy)+(nex-nox)*(nex-nox); len=sqrt(hh); dis[j]=min(dis[j],len+dis[i]); } //根据加点集时的规律j%2==0时肯定是同一横坐标的偏下的点,用它来维护斜率范围中的最小值,j%2==1时维护最大值即可 if ((j%2)==0) mmin=max(mmin,tmp); else mmax=min(mmax,tmp); } } double ans=dis[num]/v; printf("%.10lf\n",ans);}
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