【LeetCode】53. Maximum Subarray

53. Maximum Subarray

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

【分析】

     对于此题，一个非常直观的解法就是遍历所有的子数组，采用两重循环即可完成，但对于N个元素的数组，其组数为N(N+1)/2，算法时间复杂度为O(N2).这显然是一种“暴力”解法。以题目给出的例子，我们可以简单分析一下，找出其中规律：

对于[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],sum初始化sum=nums[0]=-2；sum+nums[1]<nums[1]，求和的结果比当前数组元素还要小，这表明前面求和构成sum的的子数组已经没有意义，将它们抛弃，此时sum=nums[1]，再下一步，sum+nums[2]<sum,这时候需要将它和最大值比较，如果当前的sum较大则保存，继续累加，sum=-2,再下一步，sum+nums[3]=2<nums[3]=4,丢弃前面构成的sum，sum=nums[3]=4;以此类推，一次遍历便可以求取最大子数组的和，时间复杂度降为O(N)。

【解法及注释】

class Solution {public:    int maxSubArray(vector<int>& nums) {        int sum,maxSum;        if(nums.empty())return 0;//如果输入为空，则返回0                sum=maxSum=nums[0];//初始化求和变量和最大子数组和变量                for(int i=1;i<nums.size();i++)        {            if(nums[i]>sum+nums[i])//如果当前数组元素大于求和，则抛弃之前元素            {                sum=nums[i];                if(sum>maxSum)maxSum=sum;//判断后保存最大值            }            else            {                if(sum>sum+nums[i]&&sum>maxSum)//如果求和数组开始减小，则判断、保存当前值                    maxSum=sum;                sum+=nums[i];            }        }        if(sum>maxSum)maxSum=sum;//返回最大累加结果        return maxSum;            }};