关于递归次数的计算

有这样一个题目:

递归函数:

 1 int x(int n) 2 { 3     if(n<=3) 4     { 5         return 1; 6     } 7     else 8     { 9         return x(n-2)+x(n-4)+1;10     }11 }

计算x(x(8))递归调用次数。

大多数可能觉得这是一个很简单的题目,的确很简单。但是要想在没有编译器的情况下正确的算出这个递归调用次数其实还是需要点耐心.

x(x(8))我们先计算x(8)，我们用count=0计数递归调用次数

1.x(8)=x(6)+x(4)+1 count=1;

2.x(6)=x(4)+x(2)+1,x(4)=x(2)+x(0)+1  x(8)=x(4)+2*x(2)+x(0)+3 count=3;

3.x(4)=x(2)+x(0)+1 x(8)=3*x(2)+2*x(0)+4  count=4

4.x(2)=1,x(0)=1; x(8)=9 count=9

 

再计算x(9)

1.x(9)=x(7)+x(5)+1 count=10

2.x(7)=x(5)+x(3)+1,x(5)=x(3)+x(1)+1  x(9)=x(5)+2*x(3)+x(1)+3 count=12

3.x(5)=x(3)+x(1)+1 x(9)=3*x(3)+2*x(1)+4 count=13

4.x(3)=1 x(1)=1   x(9)=3+2+4=9 count=18

 

接下来我们再用程序验证一下:

 1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3  4 static int count=0; 5  6 int x(int n) 7 { 8     if(n<=3) 9     {10         count++;11         return 1;12     }13     else14     {15         count++;16         return x(n-2)+x(n-4)+1;17     }18 }19 20 int main(void)21 { 22     cout<<"x(x8)="<<x(x(8))<<endl;23     cout<<"count="<<count<<endl;24     system("pause");25     return 0;26 }

运行截图:

验证正确了

 

对于这种计算递归调用次数一定要思路清晰，最好是将所有的递归调用都递归到递归出口的地方再统一进行递归出口的调用，这样不容易造成紊乱，个人意见，仅供参考。