2014蓝桥杯决赛 本科B组 生物芯片

标题：生物芯片    X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。    博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。    这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。    博士计划在芯片上执行如下动作：    所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 ... 等序号光源打开    所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 ... 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。    所有编号为4的倍数的光源操作一次。    .....    直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。    X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。【输入格式】3个用空格分开的整数：N L R  (L<R<N<10^15)  N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。【输出格式】输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。例如：输入：5 2 3程序应该输出：2再例如：输入：10 3 6程序应该输出：3资源约定：峰值内存消耗 < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。注意: main函数需要返回0注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。提交时，注意选择所期望的编译器类型。

这道题一看，10^15的数据，很大，很吓人。
仔细分析：
只要芯片操作的次数是奇数，就会打开。是偶数，就会关闭。
我们求的是打开的，就是说我们求操作的次数是偶数的芯片数。

什么样的芯片操作次数是偶数？
就是因数+1，为什么+1，因为最后那个n也要算一次，而我们求因数是从2开始的。
我们可以得出：

void solve(){//我直接在csdn上写的，写错了请见谅    int ans=0;    for(ll i=n;i<=m;++i){        int tol=0;        for(ll j=2;j<=sqrt(i);++j){            if(i%j==0){                tol+=2;            }            if(j*j==i)--tol;        }        ++tol;        if(tol&1)ans++;    }    cout<<ans<<endl;}

这样的解法，可以水过40%的数据，然后，大数据怎么办？
10^15啊？怎么办？
我们分析，其实因子数都是成对出现的，比如12=2*3*4*6
其实12就是偶数次，所以，其实这些因子数我们都不用算。
因为对芯片操作偶数次还是原样的。
那什么数是奇数次呢？

对了！
就是完全平方数！
10^15以内的完全平方数有多少个？
我不知道。。
但是我知道4000万的平方是10^16，比我们的数据规模还要大！
这个时候，我们就可以在1s之内求解了！
注意，我们求的在n和m以内的完全平方数是ans个，我们的答案是(m-n+1-ans)个。
因为：
直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。
题目这句话.。
好了，附代码:

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;#include<cmath>typedef long long ll;int main(){    ll s,n,m;    cin>>s>>n>>m;        ll e=(ll)(sqrt(m)+1);        ll si=(ll)(sqrt(n));        ll ans=m-n+1;        ll t=0;        for(ll i=si;i<=e;i++){            ll temp=i*i;            if(temp>=n&&temp<=m){                t++;            }        }    cout<<(ans-t)<<endl;    return 0;} 

这个代码通过了蓝桥杯决赛官方给的所有测试组。
另外需要测试组的同学可以下方评论后我私发给你哦！