欧拉函数的两种实现

欧拉函数的定义和性质：点击打开链接

1、求n的欧拉函数值

<span style="font-size:18px;">int Euler(int n){//求n的欧拉函数 O（n） int r = n;for(int i = 2;i <= n;i ++){if(n % i==0){while(n % i == 0)n/=i;r = r * (i-1 ) / i;}}return r;}</span>

2、求1~n的欧拉函数值

当n为素数是，n的欧拉函数值为n-1；

若n不是素数，则假设：

n = p1^r1 * p2^r2 * …… * pn^rn;

记n=n1*n2,其中

n1=p1^r1 * p2^r2 * …… * pi^ri;

n1=p(i+1)^r(i+1) * p(i+2)^r(i+2) * …… * pn^rn;

因为：若m,n互质， ；

所以：欧拉函数值（n） = 欧拉函数值（n1）*欧拉函数值（n2）；

简单起见，令

n1=p1^r1;

n2= p2^r2 * p3^r3 *…… * pn^rn;

实现如下

#define N 1000000int minP[N],o[N];//minP[]为最小素因子，o[]为欧拉函数值 void Euler(){//1~N之间每个数的欧拉函数 int a,b;o[1] = 1; //初始化minP[] for(int i = 2;i <= N;i ++){if(minP[i] == 0){//i为素数 for(int j=i*2;j <= N;j += i){if(minP[j]==0)minP[j] = i;}}}for(int i = 2;i <= N;i ++){if(minP[i]==0) {o[i] = i-1;}else{a = i / minP[i];b = minP[i];while(a% minP[i] == 0){a /= minP[i];b *= minP[i];}if(a == 1) o[i] = i / minP[i] * (minP[i] - 1);else o[i] = o[a]*o[b];}}}