机器学习之SVM算法(一)KKT条件
来源:互联网 发布:java 版本 大小 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 00:08
前言
本文旨在详细介绍KKT条件的推导和计算方法。
拉格朗日算子常用语等式约束最优化的求解中,是KKT条件的特殊形式。KKT条件用于含有不等式约束的条件下的优化问题,例如SVM算法。要深入理解SVM算法必需深入理解KKT条件,本文尝试使用简单易懂的方法向读者介绍KKT条件的推导和使用方法。博主尽量使用图形来阐述KKT条件的深层内涵,数学功底较弱的读者可直接跳过推导过程看结论和例子。
拉格朗日乘子法
考虑如下约束条件下的:
其中:
本博客以二元函数为例介绍拉格朗日乘子法的推导过程。
考虑如下优化问题:
如果在
约束条件确定一个连续且具有连续导数的函数:
这时,原问题为:
上式在
由隐函数求导公式有:
所以有:
引入
这样,上述必要条件就变为:
若引入辅助函数:
这不难看出,上述极值条件为:
推广到多元情况为:
即满足以下条件的点即原问题的最优解:
以下以几何形式阐述这一原理:
图中的用等高线表示
以下以一例子说明拉格朗日乘子法的计算步骤。
未完待续。。。
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