解决算法问题的思路总结

• （1）从 n-1 ⇒ n ，寻找归简、递归的结构；
• （2）发现重叠子问题（overlapping subproblems），应用动态规划；

1. 一些预处理会否简化问题的求解

• （1）排序

• （2）统计计数

  首先一点，统计计数的时间复杂度只有 O(n)，却为很多问题的求解带来契机。如 [面试] 算法（二）—— 第一个出现一次的字符（第一个出现 k 次、出现最多次）。

• （3）逆序，而不是顺序

2. 一些约定俗成

• （1）判重问题首先想到的就是 hash（或者 map）；

  比如统计计数（统计计数的本质既是实现 value 到出现次数的映射，也可实现去重）；

3. custom case

学会自己去构造 case，尤其在边界值，以测试程序的稳定性；

4. 结点（node）结构的实现

• 数据结构支持，定义结点结构体

• 通过函数接口；
  比如对于0/1背包问题，考虑如下的结点结构，三元组，1. 物品编号：i，2. 背包还能容纳的最大重量：w，3. 当前背包所送物品的最大价值：v；

  def knapscak(i, w, c, ...)

5. 选择合适的遍历顺序

比如从头开始，还是从尾部开始；

对于递归程序而言，比如求阶乘，n ⇒ 0，是一个逐步减小的过程，也即从一个较大的数逐步减小到 0，而把 0 作为递归终止的条件。