树型dp

来源：互联网发布：魔兽世界nga数据库编辑：程序博客网时间：2024/05/08 03:08

树型动态规划

树本身就是一个递归的结构，所以在树上进行动态规划或者递推是最合适不过的事情。
必要条件：子树之间不可以相互干扰，如果本来是相互干扰的，那么我们必须添加变量使得他们不相互干扰。

列出一些经典问题吧：

1：给出一棵树每个节点有权值要求父节点和子节点不能同时取求能够取得的最大值 (hdu1520)

2：给出一棵树，求离每个节点最远的点的距离 (hdu2196)

3：1>在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。求获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡。 (hdu1561)

题解：树形dp+背包

2>每个节点有两个值bug和brain，当清扫该节点的所有bug时就得到brain值，只有当父节点被清空时，才可以清扫它的子节点，而清扫需要一定的人员。给定M个人员，N个结点的树，求最大brain和 (hdu1011)

3>现在有n个村子，你想要用收买m个村子为你投票，其中收买第i个村子的代价是val[i]。但是有些村子存在从属关系，如果B从属于A国，则收买了A也意味着买通了B，而且这些关系是传递的。问你最小要付出的代价是多少？ (poj3345)

4：1>一棵树，定义每个节点的balance值：去掉这点节点后的森林里所有树的最大节点数。求出最小的balance值和其所对应的节点编号(poj1655)

2>给你一棵无向树 T，要求依次去除树中的某个结点，求去掉该结点后变成的森林 T' 中的最大分支。并要求该分支为去除的结点尽可能少。答案可能有多个，需要按照节点编号从小到大输出 (poj3107)

5：给一棵树, n结点<=1000, 和K <=200, 在这棵树上找大小为k的子树, 使其点权和值最大 (zoj3201)

6：给一个树状图，有n个点。求出，去掉哪个点，使得剩下的每个连通子图中点的数量不超过n/2。如果有很多这样的点，就按升序输出。n<=10000 (poj2378)

7：一棵n个结点的带权无根树，从中删去一条边，使得剩下来的两棵子树的节点权值之和的绝对值最小，并求出得到的最小绝对值 (poj3140)

8：给出一些点，有值，给出一些边，然后求去掉一条边后将分成连通的两部分，且两部分的差值最小 (hdu2242)

9：有n个点组成一个树，问至少要删除多少条边才能获得一棵有p个结点的子树 (poj1947)

10：一棵树n<=1000(节点的分支<=8)，Snail在根处，它要找到在某个叶子处的house而其中一些节点上有worm，worm会告诉它的house是否在这个子树上求Snail最快寻找到house走过路径的期望值 (poj2057)

11：给你一颗苹果树，有N个节点每个节点上都有一个苹果也就是有一个权值，当你经过这个节点是你将得到这个权值，重复走节点是只能算一次，给你N-1条边。问你只能走K步能得到的最大权值和 (poj2486)

12：一颗二叉苹果树树上结苹果，要求剪掉几棵枝，然后求保留Q根树枝能保留的最多到苹果数 (ural1018)

13：给定一棵树，求最少连多少条边，使得每个点在且仅在某一个环内。 (poj1848)

14：在一棵树形的城市中建立一些消防站，但每个城市有一个最大距离限制，求需要的最小花费 (poj2152)

HDU 5723 Abandoned country (最小生成树+树形dp)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define N 1000000+10#define inf 0x3f3f3f3f#define ll long longstruct node1{    ll x,y,val;}f[N*10];struct node{    ll to,val;    node(){}    node(ll a,ll b){to=a;val=b;}};vector<node> mp[N];ll pre[N],sz[N],n,m;bool vis[N];ll finds(ll x){    return x==pre[x]?x:pre[x]=finds(pre[x]);}bool bing(ll x,ll y){    x=finds(x);    y=finds(y);    if(x!=y) {pre[x]=y;return 1;}    return 0;}bool cmp(node1 x,node1 y){    return x.val<y.val;}ll dfs(ll x){    vis[x]=sz[x]=1;    ll res=0;    for(ll i=0;i<mp[x].size();i++)    if(!vis[mp[x][i].to])    {        ll y=mp[x][i].to;        res+=dfs(y);        res+=sz[y]*(n-sz[y])*mp[x][i].val;        sz[x]+=sz[y];    }    return res;}void init(){    for(ll i=0;i<=n;i++) mp[i].clear(),pre[i]=i;    memset(vis,0,sizeof vis);    memset(sz,0,sizeof sz);}int main(){    ll t,tt=0;    scanf("%lld",&t);    while(t--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&m);        init();        for(ll i=0;i<m;i++)            scanf("%lld%lld%lld",&f[i].x,&f[i].y,&f[i].val);        sort(f,f+m,cmp);        ll ans=0,x=n--;        for(ll i=0;i<m,n;i++)        if(bing(f[i].x,f[i].y))        {            ans+=f[i].val; n--;            mp[f[i].x].push_back(node(f[i].y,f[i].val));            mp[f[i].y].push_back(node(f[i].x,f[i].val));        }        n=x;        ll sum=dfs(1)*2;        printf("%lld %.2lf\n",ans,1.0*sum/(n-1)/n);    }}

http://poj.org/problem?id=2342

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <vector>using namespace std;#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))const int N = 10000;int dp[N][3];  ///dp[i][0]表示当前i点不选 1表示选int father[N],vis[N];int n;void creat(int o){    vis[o]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(vis[i]==0 && father[i]==o)        {            creat(i);            dp[o][0]+=max(dp[i][0],dp[i][1]);            dp[o][1]+=dp[i][0];        }    }}int main(){    int i;    while(~scanf("%d",&n))    {        Del(dp,0);Del(father,0);        Del(vis,0);        for(i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&dp[i][1]);        }        int f,c,root;        root = 0;//记录父结点        bool beg = 1;        while (scanf("%d %d",&c,&f),c||f)        {            father[c] = f;            if( root == c || beg )            {                root = f;            }        }        while(father[root])//查找父结点            root=father[root];        creat(root);        int imax=max(dp[root][0],dp[root][1]);        printf("%d\n",imax);    }    return 0;}

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3201

经典例题讲解：

http://blog.163.com/dut_chiyang/blog/static/1976092042011920130333/

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